【真题】高二下学期期末调研考试数学试题（含解析）浙江省金华十校2024-2025学年.docxVIP

浙江省金华十校2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，1+i2

A．?2i B．2i C．2?2i

2．已知集合A=1,2,3，B=x∣y=lgx?1

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，等腰梯形ABCD为某圆台的轴截面，满足AB=2BC=2CD=4，则该圆台的体积为（）

A．143π B．163π C．

4．已知sin2α=45，则

A．110 B．15 C．35

5．已知向量a,b是平面内的一组基底，则“a，b的夹角为锐角”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知实数a1，正方形PQRS满足PQ∥x轴，且P,Q,R分别在y=logax，y=2logax，

A．3 B．33 C．2 D．

7．如图所示的九宫格中共有4×4=16个格点，若在其中任取3个格点，恰好能构成三角形的取法共有（）种.

A．528 B．524 C．520 D．516

8．某平面四边形ABCD中，AB=22，BD=2，∠ABD=∠ACD=π4，设∠CAD=θ，θ∈0,π

A．π6 B．π8 C．π10

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9．已知实数a0，b0，且a+b=2，则（）

A．a≥1,b≤1 B．ab≤1 C．a?b?2 D．1

10．下列命题正确的是（）

A．若事件A，B相互独立，则P

B．若PA=12，P

C．已知随机变量X～N2,σ2，且

D．线性相关模型中，相关系数r越大，两个变量的线性相关程度越强

11．定义在R上的非常数函数fx满足fx+y=f

A．f1=0 B．x=1是

C．fxf1?x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．95除以8的余数为

13．若y=x+a是曲线y=x的切线，则a=

14．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，点E，F，G分别为BB1，DD

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．2025年3月9日，国家卫生健康委员会在第十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动.某公司为了响应国家号召，收集了总共100名30-40岁之间员工的BMI指数（BMI=体重÷身高2kg/m

（1）求实数s，t的值，并求该公司员工BMI指数的众数；

（2）该公司把超重的员工按性别单独做了统计，补全下面列联表，并根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析超重是否与性别有关.

性别

正常

超重

合计

男

20

女

20

合计

100

附：列联表参考公式：χ2=n

临界值表：

P

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

16．已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2

（1）求C；

（2）若a=23，求△ABC

17．如图1所示，四边形BCDE满足BC∥DE，过点B作BA⊥DE，点A在线段DE上，且满足BC=3AB=3AD=3，将△ABE沿直线AB翻折到△PAB的位置（图2），

（1）求证：AB⊥PD；

（2）若PD=2，求平面PBC与平面ABCD夹角的余弦值.

18．已知函数f(x)=(1?a)lnx+a

（1）当a=2时，求f(x)的单调递增区间；

（2）若f(x)≥2恒成立，求a的取值范围；

（3）试比较2.8与e1.04

19．某实验室对某二进制数码串传输进行测试，初始二进制数码串是长度为nn∈N?的且全部由0组成的数码串.传输过程中，每位数码以概率p传输记为0，以概率1?p传输记为1，其中0p1

（1）当p=23时，求

（2）证明：对任意的正整数n，有PA

（3）在传输结果中任取一位数码，记“取到1”的事件为B，问：PB∣An是否存在最大值？若存在，求出使P

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：1+i2

1+i

因为i

所以1

故答案为：B.

【分析】本题考查虚数的运算，利用完全平方公式展开复数表达式，再结合虚数单位i的基本性质i2

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由对数型复合函数的定义域概念可得：x?10，即x1，

所以B=x∣y=lg

所以A∩B=2,3

故答案为：C.

【分析】先根据对数函数的定义域求出集合B，再通过交集运算求出A∩B，最后确定其中元素的个数.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：易知上底面圆的半径r=12CD=1

设圆台的高为h