【数学】山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docxVIP

山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的．

1.若为正整数，则乘积（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题得，

所以乘积.

故选：D

2.设函数可导，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】．

故选:A.

3.函数是上的单调函数，则的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数是上的单调函数，

即或(舍)在上恒成立

，解得

故选：D

4.函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】从的图象可以看出，点处切线的斜率大于直线的斜率，直线的斜率大于点处切线的斜率，点处切线的斜率大于0，

根据导数的几何意义可得，

即.

故选：C

5.若函数，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】由题意可得，

则，解得，

所以

所以．

故选：C．

6.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）

A.60种 B.150种 C.180种 D.300种

【答案】B

【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选三门德育校本课程，

每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，

①三组人数为1、1、3，此时有种；

②三组人数为2、2、1，此时有种.

所以不同的报名方法共有60＋90＝150种．

故选：B．

7.已知为定义在上的偶函数，且当时，是单调递减函数．若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为为定义在上的偶函数，

所以，

令，则，

所以（）为奇函数，

又当时，是单调递减函数，

所以在上单调递减，

因为，

所以，即.

故选：B

8.可与曲线和的公切线垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设与和分别相切于，，

而，，

，，

，解得，，即公切线的斜率为，故与垂直的直线的斜率为，所以所求直线方程可为．故选：D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数中，求导正确的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】ACD

【解析】对于A，，，则A正确；

对于B，，，则B错误；

对于C，，，则C正确；

对于D，，，则D正确．故选：ACD.

10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（）

A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B.

C.第2020行的第1010个数最大

D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

【答案】ABD

【解析】对于A：第行，第行，第行的第个数字分别为：，，，

其和为；而第行第个数字就是，故A正确；

对于B：因为，，

所以，故B正确；

对于C：由图可知：第行有个数字，

如果是偶数，则第（最中间的）个数字最大；

如果是奇数，则第和第个数字最大，并且这两个数字一样大，

所以第行的第个数最大，故C错误；

对于D：依题意：第行从左到右第个数为，

第行从左到右第个数为，

所以第行中从左到右第个数与第个数之比为，故D正确.

故选：ABD.

11.已知，则下列结论正确的是（）

A.当时，若有三个零点，则的取值范围是

B.当且时，

C.对于任意满足

D.若存在极值点，且，其中，则

【答案】ACD

【解析】对于A:当时，，，

由，可得或，

由，可得，

所以的增区间为和，减区间为，

所以在处取到极大值，在处取到极小值，

若有三个零点，则解得，故正确；

对于B：当，，，同时，

结合A函数的单调性得，故错误；

对于C：，故正确；

对于D：若，

由，得，

则，