人教版（2024）七上 6.2.2　线段的比较与运算 教案.docxVIP

6.2.2线段的比较与运算

本节课是在学生学习了线段、射线和直线的数学概念后，进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，此外，教材通过“思考”引出“两点之间，线段最短”的性质．在今后的几何学习中，“叠合法”“度量法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据．

【情景导入】

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们可以用什么方法进行比较呢？

【说明与建议】说明：利用木棍，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性，为本节课的学习做好铺垫．

【悬念激趣】

1．如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？

2．怎样走最近？

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

通过上述的两个问题，结合我们前面学过的图形(直线、射线和线段)，你能得出什么结论？

【说明与建议】说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫作两点间的距离．

命题角度1用尺规作一条线段等于已知线段

1．已知线段a，b，作线段AB＝a＋b(要求：保留作图痕迹)．

解：如图：

①作线段AC＝a；

②在线段AC的延长线上作BC＝b.

线段AB就是所求的线段．

命题角度2线段的长度比较及和差

2．如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是(B)

A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定

3．已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长是(D)

A．4B．2C．2或4D．无法确定

命题角度3利用“两点之间，线段最短”解决问题

4．小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7千米，但导航提供的三条可选路线长却分别为45千米、50千米、51千米(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

命题角度4线段的中点及等分点

5．线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝eq\f(1,3)BC，M为BC的中点，则AM的长为(C)

A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm

课题

6.2.2线段的比较与运算

授课人

素养目标

1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．

2．使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化．

3．借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．

4．利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系．

5．线段中点的性质及其简单运用.

教学重点

掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的概念及写成a×10n的形式

.

教学难点

线段的中点、三等分点、四等分点的写成a×10n的形式

及运用.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.经过两点有____________条直线，并且只有____________条直线．简单说成________________________．

2．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线____________，这个公共点叫作它们的____________．

3．可以用一条直线上的____________点或一个小写字母来表示这条直线．

可以用一条线段的两个____________点或一个小写字母来表示这条线段．

可以用一条射线的____________点和射线经过的一点或一个小写字母来表示这条射线．

回顾旧知，引出新知.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？

从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

问题1：(1)上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来；(2)你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．

追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子