【真题】八年级下学期数学第二次检测试题（含解析）广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年.docxVIP

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年下学期八年级数学第二次检测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（??）

A． B．

C． D．

3．如果，那么下列各式中正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标依次为，，，把沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（????）

A． B． C． D．

5．若，则（???）

A． B． C．或 D．

6．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（????）

A．4 B．6 C． D．

8．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（????）

A． B． C．0 D．7

9．若分式方程无解，则a的值是（???）

A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2

10．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（????）

A．30 B．20 C． D．

二、填空题

11．若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．

12．如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是．

13．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接AE．如果，，那么的周长为．

14．如果是一个完全平方式，则．

15．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为．

三、解答题

16．（1）解不等式组

（2）因式分解：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证：

(1)；

(2)是的垂直平分线．

19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于原点对称的；

(2)请画出绕点A逆时针旋转90°后的；

(3)在（2）中，线段扫过的面积为______．

20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式．

解：，

，可化为．

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，

得①，②．

解不等式组①，得，解不等式组②，得，

的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．

(1)一元二次不等式的解集为_____；

(2)解一元二次不等式；

(3)类比一元二次不等式的解法，直接写出分式不等式的解集为_____．

21．如图，在中，点在内部，连接、、，，，点在外部，连接、、，，．

(1)求的度数；

(2)求证：是等边三角形．

22．根据以下素材，探索完成任务．

如何确定木板分配方案？

素材1

我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.

????????????????

素材2

现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．

素材3

义卖时的售价如标签所示：

问题解决

任务1

计算盒子高度

求出长方体收纳盒的高度．

任务2

确定分配方案1

若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．

任务3

确定分配方案2

为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

23．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．求证：；

（2）模型应用：

①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转90度，得到线段，过点，作直线．求直线的解析式；

②如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直