高考数学复习《函数的周期性与对称性及应用》常考题型练习含答案.docxVIP

高考数学复习《函数的周期性与对称性及应用》常考题型练习含答案

题型1函数周期性的定义与求解

1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的周期是3，则的周期为（????）．

A． B．3 C．6 D．9

2．（2021高一·上海·专题练习）函数为定义在上的奇函数，且满足，则的周期为．

3．（20-21高二上·广东汕头·期末）已知函数是奇函数，且满足，若当时，，则.

4．（2024·广东茂名·一模）函数和均为上的奇函数，若，则（???）

A． B． C．0 D．2

5．（23-24高三上·四川成都·阶段练习）已知函数的定义域为为偶函数，，则（????）

A．函数为偶函数 B．

C． D．

题型2由周期性求函数的解析式

6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（????）

A． B． C． D．

7．（22-23高三·全国·对口高考）函数的周期为，且当时，，则，的解析式为．

8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时，，则当时的最大值为

A． B． C．1 D．0

9．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）设是定义在上周期为4的偶函数，且当时，，则函数在上的解析式为.

10．（2021·新疆巴音郭楞·模拟预测）设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[－2，0)∪(0，2]上，f(x)＝则f(2019)＝.

题型03判断证明抽象函数的周期性

11．（2022高三·全国·专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，．

（1）求证：是周期函数；

（2）当，时，求的解析式；

（3）计算的值．

12．（23-24高一上·山西运城·期末）已知定义在上的函数满足，都有且当时，

(1)求；

(2)证明：为周期函数；

(3)判断并证明在区间上的单调性．

13．（23-24高三上·重庆·阶段练习）定义在上的函数满足:对任意，都有，且为奇函数，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．为偶函数 D．为奇函数

14．（22-23高二下·上海黄浦·期末）已知函数，其导函数记为，有以下四个命题：

①若为偶函数，则为奇函数；

②若为偶函数，则为奇函数；

③若为周期函数，则也为周期函数；

④若为周期函数，则也为周期函数.

其中真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型4由函数的周期性求函数值

15．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则（????）

??

A． B．0 C． D．

16．（2024·全国·模拟预测）已知函数与及其导函数和的定义域都为，且为奇函数，则下列等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

17．（2024·山西晋中·模拟预测）已知函数的定义域均为，若是偶函数且，则（????）

A．0 B．4 C．2023 D．2024

题型5判断或证明函数的对称性

18．（2024·山西临汾·二模）已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象关于直线对称

C．，方程都有两个不等的实根

D．不等式恒成立

19．（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线（????）

A．x＝0对称 B．y＝0对称 C．x＝1对称 D．y＝1对称

20．（2024·浙江温州·二模）已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于对称 B．的图象关于对称

C．在单调递增 D．有最小值

题型6由对称性求函数的解析式

21．（2023·新疆·二模）设是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，，则不等式组的解集为（????）

A． B． C． D．

22．（2023·河南·模拟预测）已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称，当时，.则下列结论正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小正周期为2

D．当时，

23．（2023高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论不正确的是（????）

A．函数是周期为4的周期函数 B．

C．当时， D．不等式的解集为

题型7由对称性研究函数的单调性

24．（2024·辽宁·一模）已知函数为偶函数，且当时，若，则（????）

A． B．

C． D．

25．（2024高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（）

A．是偶函数

B．是奇函数

C．

D．

26．（