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高考数学复习《空间向量与立体几何动态问题》强化训练含答案

一、单选题

1．（2023·辽宁·模拟预测）已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（????）

A． B． C．0 D．

2．（2024·安徽马鞍山·三模）已知点，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（????）

A． B． C． D．

3．（2020·浙江嘉兴·二模）将边长为1的正方形沿对角线翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点,分别是线段和上的动点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·全国·模拟预测）如图，已知矩形ABCD中，E为线段CD上一动点（不含端点），记，现将沿直线AE翻折到的位置，记直线CP与直线AE所成的角为，则（????）

A． B． C． D．

6．（2023·四川遂宁·三模）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（????）

A．当运动时，二面角的最小值为

B．当运动时，三棱锥体积不变

C．当运动时，存在点使得

D．当运动时，二面角为定值

7．（2023·全国·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（）

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

8．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（????）

??

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

二、多选题

9．（2024·贵州贵阳·模拟预测）在正三棱柱中，，点P满足，其中，则（????）

A．当时，最小值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，平面平面

D．若，则P的轨迹长度为

10．（2024·浙江·三模）已知正方体的棱长为1，点满足，其中，，则（????）

A．当时，则的最小值为

B．过点在平面内一定可以作无数条直线与垂直

C．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

D．当，时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为

11．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（????）

A．无论M，N在何位置，为异面直线 B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为

C．M，N存在唯一的位置，使平面 D．AP与平面所成角的正弦最大值为

三、填空题

12．（2024·浙江金华·三模）四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为．

13．（2024·北京通州·二模）如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论：

①不存在点H，使得平面平面CEG；

②存在点H，使得平面CEG；

③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于；

④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为．

其中所有正确结论的序号是．

14．（2023·江西宜春·一模）如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为的中点时，平面；

②存在点，使得；

③直线与所成角的余弦值的最小值为；

④三棱锥的外接球的表面积为.

其中正确的结论序号为.（填写所有正确结论的序号）

四、解答题

15．（2024·江西新余·二模）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.

??

(1)若为的中点，证明：平面平面；

(2)若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.

16．（2023·山东潍坊·三模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．

??

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面

(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

17．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点M，