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高考数学复习《立体几何中的截面问题》强化训练含答案
一、单选题
1．（2024·辽宁·模拟预测）圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球表面与该圆锥侧面交线长为（????）
A． B． C． D．
2．（2024·四川自贡·三模）已知球O半径为4，圆与圆为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若，，则两截面圆的圆心距（????）
A． B． C． D．
3．（2024·河南南阳·模拟预测）如图，已知为圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，若，四棱锥的体积为，则圆锥的轴截面面积为（????）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江温州·模拟预测）边长为2的立方体被一个平面所截，截得的截面图形面积最大值为（????）
A． B． C． D．
5．（2024·广东广州·模拟预测）已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（????）
A．不为定值，为定值 B．为定值，不为定值
C．与均为定值 D．与均不为定值
6．（2023·安徽安庆·二模）一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是（????）
A． B． C． D．
7．（2024·安徽合肥·模拟预测）球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（????）
A． B． C． D．
8．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则正确的选项是（????）
①截面多边形可能是三角形或四边形.
②截面多边形周长的取值范围是.
③截面多边形面积的取值范围是.
④当截面多边形是一个面积为的四边形时，四边形的对角线互相垂直.
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
二、多选题
9．（2024·江西景德镇·三模）正方体的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（????）
A．该截面是五边形
B．四面体外接球的球心在该截面上
C．该截面与底面夹角的正切值为
D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75
10．（2023·湖南郴州·二模）在正四棱台中，，，为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，下列说法正确的有（????）
A．该正四棱台的高为2
B．该正四棱台的体积为224
C．平面截该正四棱台的截面面积是
D．该正四棱台的内切球半径为1
11．（2021·山东潍坊·模拟预测）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，则下列说法正确的是（????）
A．过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2
B．四面体ABCD的体积为
C．AC与BD的公垂线段的长为
D．过E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4
三、填空题
12．（2024·全国·二模）已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形，，E，F分别为棱AB，的中点，则过，E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为.
13．（2023·江苏常州·二模）在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是.
14．（2024·山东日照·一模）已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为，H的面积的最大值为．
高考数学复习《立体几何中的截面问题》强化训练含答案
一、单选题
1．（2024·辽宁·模拟预测）圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球表面与该圆锥侧面交线长为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】作圆锥的轴截面，设轴截面与球交点为为中点，则球表面与该圆锥侧面交线即为以为半径的圆，利用相似和勾股定理求出长即可.
【解析】根据题意，以圆锥的高为直径的球半径为，且与圆锥底面相切于底面圆
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