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高考数学复习《比较大小》强化训练含答案

一、单选题

1．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，且在区间上单调递减.设，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·全国·模拟预测）若，则下列大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

4．（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2024·河南南阳·模拟预测）设，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（2024·重庆·模拟预测）若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．（2023·广西柳州·二模）①，②，③，④，上述不等式正确的有（填序号）

13．（2022·广东·模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是.（用“”连接）

14．（2021·四川成都·二模）已知定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有成立．若，，，则，，的大小关系为．（用符号“”连接）

高考数学复习《比较大小》强化训练含答案

一、单选题

1．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由，利用对数运算将a缩为比较a，b；由，利用指数运算将c放为比较b，c.

【解析】解：因为，，

所以．

因为，，

所以．

综上可知，．

故选：B．

2．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，且在区间上单调递减.设，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由，得到对称轴为，然后求解，进而利用在上单调递减，比较大小，判断选项.

【解析】由，得到对称轴为，则，

而，又在上单调递减，

则，得.

故选：D

3．（2024·全国·模拟预测）若，则下列大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用指数函数，对数函数及幂函数的单调性可比较与1和，与0和的大小，后利用结合对数函数单调性，可比较与0的大小，即可得答案.

【解析】因对数函数在上单调递增，则，即．

因指数函数在上单调递减，幂函数在上单调递增，

则，即．

又注意到，在上单调递增，所以，即，所以．

故选：D．

4．（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据条件先得到函数的对称性和单调性，再根据单调性比较大小.

【解析】当时，恒成立，

即当时，，函数在上单调递增，

又为偶函数，即，所以函数关于对称，

则函数在上单调递减，

所以

因为，所以

所以，

所以，即，

故选：D.

5．（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先得在上单调递减，进一步通过偶函数性质以及将自变量都转换到区间内，然后比较分数指数幂以及对数的大小，结合函数单调性即可得解.

【解析】因为是偶函数，，在上单调递减，

所以在上单调递减．，，

因为，，所以，，

所以，

所以，故．

故选：B.

6．（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】构造函数，由的单调性和最值可证明，再构造，由的单调性和最值可证明，即可得出答案.

【解析】令，则.

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

则，故.

令，则.

当时，，单调递减，

则，即.

故.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题的关键点在于构造函数，通过求出函数的单调性和最值来比较大小.构造函数，和即可得出答案.

7．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数满足的表达式以及，利用赋值法即可计算出的大小.

【解析】由可得，

令，代入可得，即，

令，代入可得，即，

令，代入可得，即；

由可得，

显然可得.

故选：A

【点睛】方法点睛