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河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三数学上学期理科测评卷（三）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先对集合解不等式化简，然后利用补集和交集的定义即可求得结果.

【详解】由题意解得，因为则，

又因为，所以．

故选：C．

2.“，”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.

【详解】，时，，

，时，，

所以“，”是“”的充分而不必要条件，

故选:.

3.已知向量，，，且，则实数m的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，根据向量垂直，则点乘为0，得到关于的方程，解出即可.

【详解】，由可得，

解得．

故选：A．

4.已知F为抛物线C：的焦点，点A为抛物线C上一点，且点A到直线x＝－p的距离为5，则抛物线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的相等即可求得p，既而求得抛物线方程.

【详解】由抛物线的定义知点A到直线的距离为3，所以，解得p＝4，所以抛物线的方程为．

故选：C．

5.某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第36行第8列的数为（）

A.367 B.330 C.328 D.324

【答案】B

【解析】

【分析】利用观察法找规律，得出第一列的通项公式，则第36行的第一列的数字即确定，再观察得出第36行的通项公式，

就可求得第36行第8列的数.

【详解】观察可知，第n行和第n列均为相同的等差数列，第一列数列的通项公式为，

则第36行第1列的数为．

第36行也等差数列，公差为37，则通项公式为，

则．

故选：B．

6.函数,若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】转化为函数与y＝－x＋m的图象有两个不同的交点，作出函数图象，由图象可得结果.

【详解】因为方程有两个不同的实数根，

所以函数与y＝－x＋m的图象有两个不同的交点，

如图，当直线y＝－x＋m经过点时，m＝2，

所以当方程有两个不同的实数根时，.

故选：D．

7.如图，在长方体中，，在面中作以棱CD为直径半圆，且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是（）

A.平面平面 B.平面平面BCE

C.平面ABE D.二面角E－AB－C的最大值为60°

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，由平面，可得平面平面；

对于B，先证平面ADE，可得平面平面BCE；

对于C，由，可得平面ABE；

对于D，当E为的中点时，可知二面角E－AB－C有最大值.

【详解】对于A，因为平面，平面ADE，所以平面平面，故A正确；

对于B，线段CD是半圆的直径，所以，又，，所以平面ADE，所以平面平面BCE，故B正确；

对于C，因为，平面ABE，平面ABE，所以平面ABE，故C正确；

对于D，过作，垂足为，过作，垂足为，连，

因为，所以平面，又，所以平面，

所以，所以∠EMO为二面角E－AB－C的平面角，所以，所以，当且仅当，即为的中点时，等号成立.即二面角E－AB－C的最大值为，故D错误．

故选：D．

8.函数的最大值为2，且对任意的，恒成立，在区间上单调递增，则的值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的最值可得A＝2，根据恒成立可得，由函数的单调性可得，进而求得，求出函数解析式，即可求解.

【详解】因为的最大值为2，所以A＝2，

因为恒成立，所以当时，函数取得最大值，

则，，所以，．

当时，，

因为在区间上单调递增，

所以，解得，即，

所以，则．

所以，

故选：B．

9.如果数列对任意的均有恒成立，那么称数列为“M－数列”，下列数列是“M－数列”的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据各选项的通项公式，直接验证是否恒成立即得．

【详解】若，则，

即，不满足条件，不是“M－数列”；

若，则，

即，不满足条件，不是“M－数列”；

若，则，即，满足条件，是“M－数列”；

若，则，当n＝1，2，3时，，不满足条件，不是“M－数列”．

故选:C．

10.已知三棱锥P-ABC的棱长均为6，且四个顶点均在球心为O的球面上，点E在AB上，，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【