(人教A版数学选择性必修一)2025年秋季学期讲义第12讲第一章空间向量与立体几何测评卷(基础卷)(学生版+教师版).docxVIP

第一章空间向量与立体几何章节验收测评卷(基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）已知，，且，则x的值为（????）

A． B． C．6 D．－6

2．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

3．（2023春·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

4．（2023秋·辽宁辽阳·高二校联考期末）向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（????）

A． B．. C． D．

6．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，平面β的法向量，若直线平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

8．（2023春·高三统考阶段练习）重庆南滨路钟楼地处长江与嘉陵江交汇处，建筑通过欧式风格将巴渝文化和开埠文化结合，展示了重庆的悠久历史。如图所示，可以将南滨路钟楼看作一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从到这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为的次数为（????）

????

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023春·高二课时练习）关于空间向量，以下说法不正确的是（????）

A．向量，，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

10．（2023·湖北十堰·统考二模）《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（????）．

A．

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量在向量上的投影向量为

11．（2023春·福建莆田·高二莆田第十中学校考阶段练习）已知空间向量，则（????）

A． B．是共面向量

C． D．

12．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（????）

A．异面直线和所成的角为

B．点到平面的距离为

C．若分别为线段的中点，则平面

D．线段长度的最小值为

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2023·高二校考课时练习）已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.

14．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则______．

15．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________．

16．（2023春·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期中）在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17．（2023秋·江西抚州·高二统考期末）如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．

（2）证明：平面．

18．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求直线到平面的距离．

19．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期中）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

20．（2023·全国·高三专题练习）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.

，．是棱上一点，平面．

(1)求证：为的中点；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．

条件①：点到平面的