北师大版（2024）八年级数学上册课件 7.2 平行线的证明 第2课时 平行线的性质.pptxVIP

7.3平行线的证明第2课时平行线的性质

1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）

平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢?两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两条直线被第三条直线所截，

问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12

问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.文字语言符号语言ABCDEFMN12已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截得的同位角.求证：∠1=∠2.

假设∠1≠∠2得出相关条件与原有知识矛盾假设不成立问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMN12如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？

问题3：你能说说证明的思路吗？GH这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.ABCDEFMN12证明：假设∠1≠∠2，过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.假设原命题不成立进行推理，产生矛盾假设不成立，原命题成立

定理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），应用格式：abc12性质1

利用上面的定理，我们可以证明：尝试来证明一下！议一议两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.

证明:∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).b12ac3已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证一证

定理两条直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.∵l1∥l2(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).应用格式：l1l2321l性质2

已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截得的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵l1∥l2(已知)，∴∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1+∠2=180°(等量代换).l1l2321l证一证

定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.∵l1∥l2(已知)，∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).应用格式：l1l2321l性质3平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？

两条直线被第三条直线所截，平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补判定与性质的条件与结论正好反过来

例1已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.bc321ad

符号语言：如图，b∥a，c∥a（已知），∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）.定理平行于同一条直线的两条直线平行.bc321a

?归纳总结证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知，求证；(4)分析证明思路，写出证明过程.

例2如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AD∥BE.解：∵AB∥CD已知，∴∠BAE＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE(等式的性质1).即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD(等量代换).∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3(等量代换).∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）.

1.如图，已知a//b,∠1=58°,则∠2的度数是()A.122°B.85°C.58°D.32°2.如图，AB//CD,∠CDE=140