(人教A版数学选择性必修二)讲义第17讲拓展四：构造函数法解决不等式问题(学生版+解析).docxVIP

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第08讲拓展四：构造函数法解决不等式问题

一、知识点归纳

1、两个基本还原

①②

2、类型一：构造可导积函数

①高频考点1：

②

高频考点1：高频考点2

③高频考点1：

④

高频考点1：高频考点2

⑤

⑥

序号

条件

构造函数

1

2

3

4

5

6

7

8

3、类型二：构造可商函数

①高频考点1：

②

高频考点1：高频考点2：

③

⑥

二、题型精讲

题型01构造或(，且)型

1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（）

A． B．

C． D．

2．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

3．（多选）（2023上·山西大同·高三统考阶段练习）定义在上的函数满足，则（????）

A．

B．若，则为的极值点

C．若，则为的极值点

D．若，则在上单调递增

4．（多选）（2023上·辽宁鞍山·高三校联考阶段练习）若函数在上可导，且满足，则下列命题正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为．

6．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是.

题型02构造或(，且)型

1．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3．（2023下·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知是可导函数，且对于恒成立，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．（多选）（2023上·福建泉州·高三福建省德化第一中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）

A． B．

C． D．

5．（多选）（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知函数满足，且，则（????）

A．不可能是偶函数 B．若，则

C． D．若，则

6．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为.

题型03构造或型

1．（2023下·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2023下·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（????）

A． B．

C． D．

题型04构造或型

1．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·陕西西安·高二统考期中）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022上·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．（多选）（2021下·江苏苏州·高二校联考期中）已知函数，，是其导函数，恒有，则（????）

A． B．

C． D．

题型05构造函数比较大小

1．（2023下·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2023下·山东青岛·高二校联考期中）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

3．（2023下·四川乐山·高二期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

4．（2023上·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023上·山东泰安·高三统考期中）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．（2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中学校考期中）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

7．（多选）（2023下·河北张家口·高二统考期末）已知，，（是自然对数的底数），则下列结论正确的有（????）

A．， B．，

C． D．

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第08讲拓展四：构造函