河南省周口市太康县2022-2023学年高二数学上学期第二次月考理科试题.docVIP

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河南省周口市太康县2022-2023学年高二数学上期第二次月考理科试题

考生注意:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一第一章至第三章。

第I卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，在正方体中，分别在上，且，则()

A．至多与之一垂直 B．，

C．与相交 D．与异面

2、若三点共线,则的值为()

A.0 B.-1 C.1 D.-2

3、已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

4、在长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

5、已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为().

A. B. C. D.

6、直线，的图象可能是()

A. B.

C. D.

7、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.

8、已知圆及直线，设直线与圆C相交所得的最长弦长为MN，最短弦为PQ，则四边形PMON的面积为()

A. B. C.8 D.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。

9、设是空间一个基底,则下列选项中正确的是()

A.若,则

B.两两共面,但不可能共面

C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使

D.一定能构成空间的一个基底

10、四边形中，，，现将沿拆起，当二面角的大小在时，直线和平面所成的角为，则的值可以为（）

A. B. C. D.

11、已知椭圆，，分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有()

A.点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1.

B.的最小值为

C.若，则的面积为9

D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值

12、已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是()

A.曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆

B.曲线C可表示为焦距是4的双曲线

C.曲线C可表示为离心率是的椭圆

D.曲线C可表示为渐近线方程是的双曲线

第Ⅱ卷

填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若,,则与同方向的单位向量是_____________.

14、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_______.

15、若圆C以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为__________．

16、设，分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则_____________.

解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

18、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

19、已知直线方程l经过两条直线与的交点P，

(1)求垂直于直线的直线的方程．

(2求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．

20、已知圆，点，其中．

（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（2）若以为直径的圆D与圆C有公共点，求实数m的取值范围．

21、已知半椭圆和半圆组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大.

（1）求曲线C的方程；

（2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值.

22、已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，，求面积的最大值.

参考答案

1、答案：B

解析：以点为坐标原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则

,

,

,

从而,.故选B.

2、答案：A

解析：因为,由题意,得,所以,所以,所以.

3、答案：B

解析：，

所以，

∴，∴，

∴，

又∵，

∴与的夹角为.

故选：B.

4、答案：A

解析：分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则点,则,

设异面直线与所成角的大小为,则

故选A.

5、答案：D

解析：直线恒过点，则直线OA的斜率，直线OB的斜率，如图，由图可知直线l的斜率k的取值范围是.故选D.

6、答案：C

解析：直线可化为，直线可化为.

A中，由可知，，但此时与图像不符，错误；

B中，由可知，