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河南省周口市2022-2023学年高二数学上学期期中质量检测试题

（考试用时120分钟试卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:选择性必修一一、二章。

第I卷（选择题）

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、空间任意四个点A，B，C，D，则等于()

A. B. C. D.

2、如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是()

A. B. C. D.

3、若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于().

A.0 B. C.0或 D.0或

4、如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

5、已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则面积最小时直线的斜率k为()

A. B. C. D.

6、已知直线与直线平行，则实数的值为（）

A.1 B. C.1或 D.

7、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8、从中任取一个m，则直线被圆截得的弦长大于2的概率

为()

A. B. C. D.

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9、在四面体中，是棱的中点，且，则下列结论中

不正确的是（）

A. B. C. D.

10、如图，在正方体中，点O在线段上移动，M为棱的中点，则下列结论中正确的有（）

A.平面

B.的大小可以为

C.直线与直线恒为异面直线

D.存在实数，使得成立

11、在平面直角坐标系中，已知，是圆上的两个动点，满足，下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角是 B.直线的倾斜角是

C.最大时，的面积是 D.最大时，的面积是6

12、已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于A，B两点，直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD的面积的值可以是()

A. B. C. D.

Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）

13、已知点，若三点共线，则__________.

14、设曲线在处的切线与直线垂直，则___________.

15、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________.

16、已知圆C的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，则圆C的方程__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17、已知.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

18、如图,在三棱柱中,平面,且为线段的中点.

(1)证明:;

(2)若到直线的距离为,求二面角的余弦值.

19、已知直线.

（1）若，求m的值；

（2）若，且他们的距离为，求的值.

20、已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为．

（1）求圆的标准方程；

（2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程．

21、如图，圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.

（1）当时，求AB的长；

（2）是否存在弦AB被点平分？若存在,写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

22、已知直线与圆交于两点．

（1）求直线的斜率的取值范围

（2）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

参考答案

1、答案：D

解析：.

2、答案：C

解析：，故选C.

3、答案：C

解析：由题意得，解得或.故选C.

4、答案：C

解析：以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴，直线OC，OS分别为y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角