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河南省豫东名校2022-2023学年上期高二数学12月质量检测（文）试题

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

“”是“直线与直线”平行的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线AB与CD的位置关系是()

A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直

3.已知向量，且，则（）

A．-1B．2C．-2D．1

4.如图，在正四棱柱中，，，动点P，Q分别在线段，AC上，则线段PQ长度的最小值是()

A. B. C. D.

5.如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离()

A.等于 B.和EF的长度有关

C.等于 D.和点Q的位置有关

6.已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为()

A.3 B.2 C. D.

点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于()

A. B. C.3 D.9

8.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()

A. B.

C. D.

9.已知椭圆的左焦点为F，过F作倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率是()

A. B. C. D.

10.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线C的一条渐近线方程为()

A. B. C. D.

11.已知，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，O为坐标原点，若，则面积的最小值为()

A.6 B.8 C.10 D.12

若方程表示椭圆，则k的取值范围为()

A. B. C. D.

二?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

若直线与直线互相垂直，则实数m的值为__________.

在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，，则AB与PC的夹角的余弦值为______.

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是________.

已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则___________.

三?解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17.（10分）如图，正方体的棱长为a.

（1）求和的夹角；

（2）求证：.

18.（12分）已知的三个顶点、、.

（1）求边所在直线的方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.

19.（12分）如图，圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.

（1）当时，求AB的长；

（2）是否存在弦AB被点平分？若存在,写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

20.（12分）图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？(精确到0.1m)

21.（12分）设双曲线的半焦距为c，直线l过，两点，且原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率.

22.（12分）设椭圆的焦点为,且该椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若椭圆上的点满足,求的值.

参考答案

1、答案：A

解析：当时，，即，解得或4.

当时，直线的方程为，直线的方程为，此时；

当时，直线的方程为，直线的方程为，此时.

因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

故选：A.

2、答案：B

解析：因为，，，，所以，，可得，所以，即直线与的位置关系是平行，故选B.

3、答案：D

解析：

4、答案：C

解析：建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，设点P的坐标为，，点Q的坐标为，，

，当且仅当，时，线段PQ的长度取得最小值.

5、答案：A

解析：取的中点G，连接PG，CG，DP，则，所以点Q到平面PEF的距离即点Q到平面PGCD的距离，与EF的长度无关，B错.又平面PGCD，所以点到平面PGCD的距离即点Q到平面PGCD的距离，即点Q到平面PEF的距离，与点Q的位置无关，D错.

如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，

设是平面PGCD的法向量，则由得

令，则，，所以是平面PGCD的一个法向量.

设点Q到平面PEF的距离为d，则，A对，C错.

故选：A.

6、答案：D

解析：点，，

圆化为，

圆心，半径是.

直线AB的方程为，

圆心到直线AB的距离为.

直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是.

面积的最小值为.

故选：D.

7、答案：C

解析：的圆心坐标，

因为点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称