河南省周口市太康县2022-2023学年高二数学上学期第二次月考文科试题.docVIP

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河南省周口市太康县2022-2023学年高二数学上期第二次月考文科试题

考生注意:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一第一章至第三章。

第I卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知向量，，则()

A. B. C. D.

2、若三点共线,则的值为()

A.0 B.-1 C.1 D.-2

3、已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

4、在长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

5、已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为().

A. B. C. D.

6、直线，的图象可能是()

A. B.

C. D.

7、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.

8、已知圆及直线，设直线与圆C相交所得的最长弦长为MN，最短弦为PQ，则四边形PMON的面积为()

A. B. C.8 D.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。

9、设是空间一个基底,则下列选项中正确的是()

A.若,则

B.两两共面,但不可能共面

C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使

D.一定能构成空间的一个基底

10、四边形中，，，现将沿拆起，当二面角的大小在时，直线和平面所成的角为，则的值可以为（）

A. B. C. D.

11、若椭圆上一点P与两焦点，组成一个直角三角形，则点P到x轴的距离可以是()

A. B. C. D.

12、已知是3与12的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）

A.2 B. C. D.2或

第Ⅱ卷

填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若,,则与同方向的单位向量是_____________.

14、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_______.

15、若圆C以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为__________．

16、设，分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则_____________.

解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

18、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

19、已知直线方程l经过两条直线与的交点P，

(1)求垂直于直线的直线的方程．

(2求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．

20、已知圆，点，其中．

（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（2）若以为直径的圆D与圆C有公共点，求实数m的取值范围．

21、已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆上的点到右焦点的最短距离为

1.求椭圆的方程;

2.过点且斜率为的直线与交于两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.

22、已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，，求面积的最大值.

参考答案

1、答案：C

解析：，，，.

2、答案：A

解析：因为,由题意,得,所以,所以,所以.

3、答案：B

解析：，

所以，

∴，∴，

∴，

又∵，

∴与的夹角为.

故选：B.

4、答案：A

解析：分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则点,则,

设异面直线与所成角的大小为,则

故选A.

5、答案：D

解析：直线恒过点，则直线OA的斜率，直线OB的斜率，如图，由图可知直线l的斜率k的取值范围是.故选D.

6、答案：C

解析：直线可化为，直线可化为.

A中，由可知，，但此时与图像不符，错误；

B中，由可知，，但此时与图像不符，错误；

C中，由可知，，此时图象合理，正确；

D中，由可知，，但此时与图像不符，错误.

7、答案：C

解析：设圆的方程为，

由题意得，

解得，

所以，

又因为点在圆上，所以，即.

8、答案：A

解析：将圆方程整理为：，则圆心，半径；

将直线方程整理为：，则直线恒过定点，且在圆内；

最长弦为过的圆的直径，则；最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，

，，直线方程为，即，

圆心到直线的距离为，；

四边形的面积.故选：A.

9、答案：BCD

解析：对于A选项,与都垂直,夹角不一定是,A选项错误.

对于B选项,根据基底的概念