专题1.2一元二次方程的解法（举一反三讲义）数学苏科版九年级上册.pdfVIP

专题1.2一元二次方程的解法（举一反三讲义）

【苏科版】

【题1直接开平方法解一元二次方程】

【题2配方法解一元二次方程】

【题3根的判别式】

【题4公式法解一元二次方程】

【题5因式分解法解一元二次方程】

【题6换元法解一元二次方程】

【题7含绝对值的一元二次方程的解法】

【题8配方法】

知识点1直接开平方法解一元二次方程

1．非负数a的算术平方根为a，平方根为±a．

例如：144的算术平方根为144=12，平方根为±144=±12．

2．根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法．

例如x2=25，解得x=±5．

2

一般地，对于方程x=p．

方程有两个不等的实数根1=，

p0

2=―

p=0方程有两个相等的实数根x1=x2=0

p0方程无实数根

3．直接降次解一元二次方程的步骤

2

(1)将方程化为x2=p或mx+n=pp³0，m¹0的形式；

2)

（直接开平方化为两个一元一次方程；

试卷第1页，共10页

3)

（解两个一元一次方程得到原方程的解．

知识点2配方法解一元二次方程

1．解一元二次方程时，先把常数项移到右边，再把它的左边配成含有未知数的完全平方式，

2

即将方程化为x+a=b的形式，如果右边是一个非负数，那么就可以利用直接开平方的方

法求解．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．

2()

．配方法解一元二次方程的一般步骤示例

实例

一般步骤方法

(92―18―4=0)

将常数项移到方程的右边，含

一移移项92―18=4

未知数的项移到方程的左边

方程左、右两边同时除以二次

4

二化二次项系数化为12―2=

项系数9

24

方程左、右两边同时加上一次―2+1=9+1

三配配方

项系数一半的平方即(―1)2=13