专题2.1一元二次方程（举一反三讲义）数学北师大版九年级上册.pdfVIP

专题2.1一元二次方程（举一反三讲义）

【北师大版】

1

【题型识别一元二次方程】

2

【题型根据一元二次方程的定义求值】

3

【题型根据一元二次方程的一般形式求系数】

4

【题型根据一元二次方程各系数的值求字母的值】

5

【题型根据一元二次方程的解代入求值】

6

【题型根据一元二次方程的解降次求值】

7

【题型由实际问题抽象出一元二次方程】

8

【题型根据一元二次方程的解求另一方程的解】

知识点1一元二次方程的定义

1．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二

次）的方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高

2

次数是．

1+x223x-1x-2=x2-1

例如：2=2，x+1，x+y-3=0，x-3x+8=0，均不是一元二

x

次方程．

知识点2一元二次方程的一般形式

12a¹02a

．一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（），其中ax是二次项，是二次项系

bxbc

数；是一次项，是一次项系数；是常数项．

21a¹0bc02

．（）是一元二次方程一般形式的重要条件，但是，可以为；（）任何一个一元

3

二次方程都可以化成一般形式；（）一元二次方程的各项都包含它前面的符号．

3．一元二次方程的特殊形式．

1b=02a¹0

（）当时，得ax+c=0（）；

2c=02a¹0

（）当时，得ax+bx=0（）；

试卷第1页，共7页

3b=0c=02a¹0

（）当且时，得ax=0（）．

知识点3一元二次方程的解（根）

1．定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的

解也叫做一元二次方程的根．

2．一元二次方程可能没有实数根，可能有两个相等的实数根，也可能有两个不相等的实数

2

xxa¹0

根．若，是一元二次方程ax+bx+c=0（）的两个实数根，则下列两个等式成立，

12

ax2+bx+c=0a¹0ax2+bx+c=0a¹0

并可利用这两个等式求解未知参数：11（），22（）．

1

【题型识别一元二次方程】

1

【例】

24-25··

（九年级上山东潍坊期末）

1．下列四个方程①x2-9=0；②2x+12x-1=0；③x2=0；④x2-2x