专题1.6正方形的性质（举一反三讲义）数学北师大版九年级上册.pdfVIP

专题1.6正方形的性质（举一反三讲义）

【北师大版】

1

【题型正方形的性质理解】

2

【题型利用正方形的性质求角度】

3

【题型利用正方形的性质求线段长】

4

【题型利用正方形的性质求面积】

5

【题型利用正方形的性质进行证明】

6

【题型正方形折叠问题】

7

【题型求正方形重叠部分面积】

8

【题型正方形中的最值】

9

【题型正方形中的路径长】

知识点1正方形的定义

1．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．数学语言描述：如图，在YABCD中，若AB=AD，且ÐABC=90°，则YABCD是正方

形．

知识点2正方形的性质

图示性质数学语言描述

ABCDADBC

对边平行∥，∥

边

四条边均相等AB=BC=CD=DA

角四个角都是直角ÐABC=ÐBCD=ÐCDA=ÐDAB=90°

试卷第1页，共15页

AC=BD，AC^BD，OA=OB=OC=OD

对角线相等且互相垂直平分

对角

ÐBAC=ÐDAC=ÐBCA=ÐDCA=

线

每条对角线平分一组对角ÐABD=ÐCBD=ÐADB=ÐCDB

轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线和过每一组对边中点的直

对称

线，有四条对称轴

性

中心对称图形，对称中心是对角线的交点

1

【题型正方形的性质理解】

1

【例】

24-25··

（八年级下黑龙江哈尔滨期中）

1．下列结论中正确的个数是（）

①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边

形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直

A1B2C3D4

．个．个．个．个

1

【变式】

24-25··

（八年级上湖南株洲期中）

2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．四个角都是直角D．对角线互相垂直

2

【变式】

2025··

（福建厦门二模）

3．下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰三角形

3

【变式】

2025··

（河南驻马店三模）