专题2.3根的判别式（举一反三讲义）数学北师大版九年级上册.pdfVIP

专题2.3根的判别式（举一反三讲义）

【北师大版】

1

【题型判断不含参方程根的情况】

2

【题型判断含参方程根的情况】

3

【题型知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】

4

【题型知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】

5

【题型根的判别式联系代数的应用】

6

【题型根的判别式融汇函数的应用】

7

【题型根的判别式综合几何的应用】

知识点一元二次方程根的判别式

ax2+bx+c=0a¹022―4

1．对于一元二次方程，通过配方可得(+2)=42，则方程根的

情况由2―4的符号决定．

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“n”表

示它，即n=b2-4ac．

2．根的判别式n的符号与一元二次方程根的情况

1∆0⟺

（）一元二次方程有两个不相等的实数根；

2∆=0⟺

（）一元二次方程有两个相等的实数根；

3∆0⟺

（）一元二次方程无实数根．

3．应用

1

（）不解方程判断一元二次方程根的情况；

2

（）根据方程根的情况求字母系数的取值范围．

1

【题型判断不含参方程根的情况】

1

【例】

24-25··

（八年级下安徽安庆期中）

1．一元二次方程x2+3x-11=0的根的情况是（）

试卷第1页，共6页

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

1

【变式】

2025··

（辽宁铁岭模拟预测）

2．下列方程有两个不相等的实数根是（）

A．x2-2x-1=0B．x2-2x+1=0

C．x2-2x+2=0D．x2+2x+1=0

2

【变式】

2025··

（云南临沧三模）

x+3x-3=5x+3

3．一元二次方程的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

3

【变式】

2025··

（河北唐山二模）

4．已知整式P=x2-22x-x2+1．

(1)化简P；

(2)若P=0，利用判别式判断此方程实数根的情况．

2

【题型判断含参方程根的情况】

2

【例】

24-25··

（九年级上河南信阳期末）

2

5abcPa,cx

．已知，，为常数，点在第四象限，则关于的方程ax+bx+c=0的根的情

况是．

1

【变式】

2025··

（上海金山二模）