专题1.4矩形的判定（举一反三讲义）数学北师大版九年级上册.pdfVIP

专题1.4矩形的判定（举一反三讲义）

【北师大版】

1

【题型添加条件使四边形为矩形】

2

【题型证明四边形为矩形】

3

【题型利用矩形的性质与判定求线段长】

4

【题型利用矩形的性质与判定求角度】

5

【题型利用矩形的性质与判定求面积】

6

【题型利用矩形的性质与判定求坐标】

7

【题型函数图象与矩形的综合】

8

【题型动点形成矩形】

9

【题型矩形的存在性问题】

知识点矩形的判定

1

【题型添加条件使四边形为矩形】

1

【例】

24-25··

（九年级下广东深圳开学考试）

1．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形

EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是（）

试卷第1页，共15页

A．AD^CDB．AD=CDC．AC^BDD．AC=BD

【变式1-1】

2025··

（八年级下全国专题练习）

2．如图，下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A．AB=BCB．AB=ACC．AC^BDD．AC=BD

【变式1-2】

3．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别

ÐABNCDACAD

交ÐABM和的平分线于点，，连接，．添加一个适当的条件：当时，

四边形ACBD为矩形．

【变式1-3】

23-24··

（九年级下甘肃平凉期中）

4．如图，点M在YABCD的边AD上，BM=CM．请从以下三个选项中：①Ð1=Ð2，

②③Ð3=Ð4YABCD

AM=DM，，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．你添

加的条件是．（填序号）

试卷第2页，共15页

2

【题型证明四边形为矩形】

2

【例】

2025··

（北京海淀二模）

5．如图，在VABC中，AB=BC，BD^AC于点，点在BC上，过点A作BC的平行

DE

线交ED的延长线于点F，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若点在线段的垂直平分线上，且222，求证：四边形AECF是矩形．

EABAF+BE=AC

2-1

【变式】

2025··

（河南郑州二模）

6．如图，ÐMBN=90°，BD为角内部一条线段．

(1)2DDC∥BM

如图，小鑫同学已过点作．

小鑫的作法利用尺规作图完成，请你根据题意提供的两种作法，并补充完整理论依据．

ÐBDC=ÐMBD