专题1.7正方形的判定（举一反三讲义）数学北师大版九年级上册.pdfVIP

专题1.7正方形的判定（举一反三讲义）

【北师大版】

1

【题型添加条件使四边形为正方形】

2

【题型证明四边形为正方形】

3

【题型根据正方形方性质与判定求角度】

4

【题型根据正方形方性质与判定求线段长度】

5

【题型根据正方形方性质与判定求面积】

6

【题型根据正方形方性质与判定进行证明】

7

【题型动点形成正方形】

8

【题型正方形的存在性问题】

9

【题型中点四边形】

知识点1正方形的判定

知识点2中点四边形

1．定义：顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫做中点四边形．如图所示，在四

ABCDEFGHABBCCDADEFGH

边形中，，，，分别是，，，的中点，则四边形就是中点

试卷第1页，共16页

四边形．

2．常见的中点四边形形状归纳

原四边形中点四边形

任意四边形（包括平行四边形）平行四边形

两条对角线相等的四边形（包括矩形和等腰梯形)菱形

两条对角线互相垂直的四边形（包括菱形）矩形

两条对角线相等且互相垂直的四边形（包括正方形）正方形

知识点3菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系

正方形既是菱形，又是矩形．

菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且都是特殊的平行四边形．常见关系使用举例：

1

【题型添加条件使四边形为正方形】

124-25··

【例】（八年级下海南期末）

1YABCDAC=BDABCD

．如图，在中，．要使得四边形是正方形，还需增加一个条件．在

下列增加的条件中，不正确的是（）

．．．

A．AB=BCB．ÐABC=90°C．AC^BDD．ÐABD=ÐCBD

试卷第2页，共16页

1-124-25··

【变式】（八年级下河南周口期中）

2．如图，平行四边形ABCD中，AC^BD，请你添加一个条件：，使得该四边形是

正方形．

1-224-25··

【变式】（八年级下湖北武汉阶段练习）

3．下列条件不能判定平行四边形ABCD是正方形的是（）

A．ÐABC=90°且AB=ADB．AC^BD且AB=AD

C．AC^BD且AC=BDD．AB=BC且AC=BD

1-324-25··

【变式】（八年级下甘肃金昌期中）

4Rt△ABCÐACB=90°CMN∥ABD

．如图，在中，，过点的直线，为AB边上一点，过点

DDE^BCFMNECDBE