第七章 7.6　空间向量与立体几何.pptxVIP

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;;1．空间向量及其有关概念

;名称;2.空间向量及其运算的坐标表示

(1)空间向量运算的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝______________________，a－b＝__________________________，λa＝__________________，λ∈R，a·b＝________________________．

;a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3;3．用空间向量研究直线、平面的位置关系;1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)空间中任意两个非零向量a，b共面．()

(2)空间中模相等的两个向量方向相同或相反．()

(4)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.();B;3．(人教A版选择性必修第一册P12T1改编)已知空间向量a＝(1，0，3)，b＝(2，1，0)，c＝(5，2，z)，若a，b，c共面，则实数z的值为()

A．0 B．1

C．2 D．3

;4．(人教B版选择性必修第一册P39例1改编)若直线l的方向向量a＝(1，0，1)，平面β的法向量n＝(1，1，－1)，则()

A．l?β B．l⊥β

C．l∥β D．l?β或l∥β

解析：因为a·n＝1－1＝0，所以a⊥n，所以l?β或l∥β.故选D.

;;考点1空间向量的线性运算及共线、共面定理;(2)(多选)下列选项中正确的是()

B．若p与a，b共面，则存在实数x，y，使p＝xa＋yb

C．若向量a，b所在的直线是异面直线，则向量a，b一定不共线

D．若a，b，c是空间三个向量，则对空间任一向量p，总存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xa＋yb＋zc

;;2．应用共线(面)向量定理证明点共线(面)的方法比较;A;(2)(多选)如图，平面ABC内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面ABC外一点，则()

;考点2空间向量的数量积及其应用;A;;B;(2)如图，在所有棱长均为1的平行六面体ABCD--A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则BM的长为()

;考点3利用向量法解决平行、垂直问题;(2)平面EGF∥平面ABD.

所以B1D⊥EG，B1D⊥EF.

因为EG∩EF＝E，EG，EF?平面EGF，所以B1D⊥平面EGF.

又由(1)知B1D⊥平面ABD，所以平面EGF∥平面ABD.

;;【对点训练3】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．求证：

(1)BM∥平面ADEF；

证明：根??题意可知平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，

又四边形ADEF是正方形，所以AD⊥ED，ED?平面ADEF，

;(2)BC⊥平面BDE.

;高考创新方向理解新定义;CD;;;1．（5分）已知a＝(2，2，1)，b＝(－1，－1，k)，且a⊥2b，则k的值为()

A．5 B．－5

C．3 D．4

解析：由题意可得2b＝(－2，－2，2k)，则a·2b＝－4－4＋2k＝0，解得k＝4.故选D.;2．（5分）已知点A(a，－3，5)，B(0，b，2)，C(2，7，－1)，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是()

A．－2，3 B．－1，2

C．1，3 D．－2，2;3．（5分）若向量a＝(1，－1，2)，b＝(2，1，－3)，则a，b的夹角的余弦值为();D;A;6．（5分）如图，在正方体ABCD--A1B1C1D1中，点M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与AD1垂直的直线MN()

A．有且仅有1条 B．有且仅有2条

C．有且仅有3条 D．有无数条;7．（5分）如图，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，G，E，F分别是棱A1B1，CC1和AB的中点，点D是线段AC上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段AD的长为();8．（6分）（多选）下列说法正确的是()

A．若向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面;10．（5分）已知点P(0，2，0)，O(0，0，0)，A(1，2，4)，B(－1，2，

4)，过点P作PH⊥平面OAB，H为垂足，则点H的坐标是________．;11．（15分）如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，G为线段AF的中点．

;;12．（18分）如图，在正方体AB