沪科版九年级上册数学精品授课课件 第22章 22.2 第5课时 直角三角形相似的判定.pptVIP

学习目标新课导入知识讲解随堂练习课堂小结第5课时直角三角形相似的判定22.2相似三角形的判定1.掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题；2.理解直角三角形相似的特殊判定方法的证明方法，在探究过程中让学生体会用代数方法解决几何问题；3.经历从猜想到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法；4.通过观察、猜想、探究、证明等活动，培养学生获得数学猜想的经验，提高探索知识的兴趣.复习回顾能否说出我们前面学过的相似三角形的3个判定定理？定理1：两角分别相等的两个三角形相似．定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．定理3：三边成比例的两个三角形相似．ABCACBABCACBAASASSSS两个等腰三角形一定相似吗？思考40°120°40°40°相似依据：“AA”不相似不一定相似两个等边三角形一定相似吗？思考相似依据：“AA”一定相似两个直角三角形一定相似吗？思考不一定相似相似依据：“AA”不相似30°30°30°45°判定两个直角三角形全等有“HL”的特殊方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有特殊的方法呢？合作探究类比全等三角形是相似三角形的特例.HL定理，特殊到一般∴ABCABC全等三角形相似三角形BCAABC猜想猜想：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△ABC．已知：BCAABC分析证明如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△ABC．已知：BCAABC要证Rt△ABC∽Rt△ABC，可设法证明，，只需证.若设证明如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△ABC．已知：证明：设，则AB=kAB，AC=kAC．∴.∴△ABC∽△ABC．∵，猜想成立BCAABC你还有其它的证明方法吗？设k法归纳判定两个直角三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.符号语言：在RT△ABC和RT中，∴.△ABC∽∵∠C=∠C=90°，，BCAABC注意：判定两个直角三角形相似，除了可用上述特殊的判定方法外，还可用一般三角形相似的判定定理.典型例题【例】如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.问当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似？ACBDab分析(1)题中已知什么？(2)求证的结论是什么？△ABC∽△CDB.在RT△ABC与RT△CDB中，CB=a，AC=b.不确定对应点，需分类讨论：△ABC∽△CDB或△ABC∽△BDC利用“HL”判定方法寻找条件即可典型例题【例】如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.问当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似？解：∵∠ABC=∠CDB=90°，ACBDab当时，△ABC∽△CDB.即，.典型例题【例】如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.问当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似？ACBDab又当时，△ABC∽△BDC.即，.答：当或时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似.