皖豫名校联盟体2021-2022学年高三数学上学期第二次考试文科试题含解析.docxVIP

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皖豫名校联盟体2022届高中毕业班第二次考试

文科数学

一、选择题

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法和除法的运算公式求.

【详解】∵，∴，

∴，

故选：B.

2.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，再根据补集的定义求，由此可得.

【详解】∵，，

∴，又，

∴，

故选：B.

3.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，若的重心的横坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，，根据重心的性质求条件可求，再结合抛物线的定义求，

【详解】∵为抛物线的焦点，所以的坐标为，

设，，因为点，在抛物线上，由抛物线定义可得

，，∴，

又的重心的横坐标为，∴，

∴，

∴，

故选：C.

4.已知，满足约束条件，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象判定当直线平移到点A时，此时目标函数取得最大值，即可求解.

【详解】作出可行域，如图，

由目标函数，可得，当直线平移到点A时，此时直线在轴上的截距最大，同时目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，

故选：B

5.函数的部分图像大致是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊点区分函数图象，利用排除法即可求解.

【详解】当时，，故排除BC，

当时，，显然可排除D，

故选：A

6.如图所示，已知圆柱的底面半径为，是圆柱的一条母线，为线段的中点，且，为半圆弧的中点，则直线与所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取的中点，连接，由知异面直线所成角为，由直角三角求出，即可求解.

【详解】取的中点，连接，如图，

易知在中，,

因为为半圆弧的中点，

所以在中，，

所以，

因为，

所以直线与所成角即为，

即直线与所成角的正切值为,

故选：D

7.如图，坐标系中给出了函数的部分图象.已知数列的前项和为，且满足，（且），则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据递推关系，结合所给函数图象求出数列前几项，可知数列为周期数列，即可求解.

【详解】因为，，

所以，，

即数列是以4为周期的数列，

所以，

故选：C

8.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象所过点，结合图象求出，再由平移得到，根据正弦型函数的单调性求解即可.

【详解】由图象过点，可得，

即，

结合图象知，，即，

所以，

令,

解得，，

即函数的单调增区间为，

故选：C

9.在梯形中，，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设梯形的高为，求得，求得，得到，在中，由余弦定理求得，即可求解.

【详解】如图所示，分别过点作和，

设梯形的高为，则，

因为，，可得，

所以，解得，

在等腰直角中，可得，

在中，由余弦定理可得

，

所以.

故选：A.

10已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二倍角的正余弦公式，诱导公式，同角的基本关系化简，即可求解.

【详解】因为，

所以，即，

所以

故选：B

11.已知四棱锥的底面是边长为正方形，平面平面，，，则四棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接与交于，取的中点，连接，证得平面，证明球的球心为，求得，结合表面积公式，即可求解.

【详解】如图所示，连接与交于，取的中点，连接，

因为且，可得，

又由平面平面，可得平面，

则，又，

可得球的球心为，半径，

四棱锥的外接球的表面积为.

故选：C.

12.已知是双曲线（）的右焦点，点在双曲线上，直线与轴交于点，点为双曲线左支上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由点在双曲线上，求出，再求点的坐标，根据数量积定义求，再求其最小值.

【详解】∵点在双曲线上，

∴，又

∴，

∴双曲线的方程为，

∵是双曲线（）的右焦点，

∴点的坐标为，

∴直线的方程为，

∴点的坐标为，

∴点为线段的中点，

∴,

∴，又，

∴，

∵为双曲线左支上的动点，由双曲线的性质可得，

∴，

∴的最小值为-40，

故选：B.

二、填空题

13.函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】

【分析】由题知，解不等式即可得答案.

【详解】要使函数有意义，则，解得，

所以函数的定义域为，

故答案为