沪科版九年级上册数学精品授课课件 第21章 21.2 21.2 2.第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.pptVIP

学习目标新课导入知识讲解随堂练习21.2二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.掌握二次函数的性质，且与转化；2.利用平移变换和描点的方法得到二次函数的图象；3.经历探索二次函数与之间联系的过程，培养学生的逻辑推理能力，体会化归思想的作用；4.经历观察函数图象得到性质的过程，进一步体会数形结合的思想，培养学好数学的自信心.难点重点你目前学会了哪种函数的图象的画法呢？你能准确画出这条抛物线吗？跳绳运动员在起跳时，绳子呈圆弧状，如图所示，经研究，该圆弧状曲线可以用方程表示，情境导入回顾思考关于函数y=a(x+h)2+k的性质，你能回忆一下吗？提取二次项系数a对含x的项进行配方我们已经熟悉了二次函数y=a(x+h)2+k的图象特点，你认为怎样画函数y=–2x2–8x–7的图象较简便？先将这个函数的表达式进行配方y=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x2+2)2+1可见，函数y=–2x2–8x–7的图象是一条开口向下的抛物线，顶点坐标是(–2，1)，对称轴是直线x=–2.提取二次项系数a对含x的项进行配方思考我们已经熟悉了二次函数y=a(x+h)2+k的图象特点，你认为怎样画函数y=–2x2–8x–7的图象较简便？先将这个函数的表达式进行配方y=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x+2)2+1的图象即为所求如何得到函数y=–2(x2+2)2+1的图象呢？你会几种方法呢？思考抛物线二次项系数相等则图象形状相同，改变顶点位置即可左移2个单位长度上移1个单位长度左移2个单位长度上移1个单位长度xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8归纳(1)二次函数的二次项系数相同时，图象可通过平移相互得到；抛物线相同抛物线上移，左移下移，右移…思考除了平移法，你还有别的画图方法吗？…………–2–7–1–1–7一般式配方顶点式顶点坐标、对称轴得到列表、描点、连线利用轴对称性①思路②操作–4–3–101xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8对称选点增减性图象特征函数性质顶点开口方向当x=时，最值对称轴曲线趋势当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．增减性向下在对称轴的左侧，图象从左到右；在对称轴的右侧，图象从左到右．–2下降上升y=–2x2–8x–7一般式：y=–2x2–8x–7顶点式：归纳思考函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质又是怎样的呢？先配方，再分类讨论的对称轴是，顶点典型例题例1写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？(1)，所以抛物线开口向上；顶点坐标：.对称轴：；(1)(2)解：注意事项：①函数中各项系数包含前面的符号，切不可漏掉；②没有常数项，即c=0.典型例题，所以抛物线开口向下；对称轴：；顶点坐标：.(