沪科版九年级上册数学精品教学课件 第23章 23.2 第2课时 仰角、俯角问题 1.pptVIP

23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角、俯角问题

1.进一步巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角的概念.2.能运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.3.能将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.4.体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题.

1.解直角三角形的条件是什么？除直角外的两个元素(至少有一边)2.解直角三角形的依据是什么？a2+b2=c2∠A+∠B=90°(1)三边之间的关系：(2)两个锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：sinA=，cosA=，tanA=.sinB=，cosB=，tanB=.ABCabc

如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)仰角是什么角呢？ABCED

铅直线水平线仰角视线俯角视线在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.

例3如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)ABCED8m52°1.6m分析：要计算的是AB的长度，又有AB=AD+DB，DB=CE=1.6m，只要再求出AD的长度即可.

例3如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)ABCED8m52°1.6m?

例4如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).分析：要求电视塔的高度，也就是求AB的值.AB=AB1+B1B，其中B1B=1m，再计算出AB1的值即可.

例4如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).解：设AB1=xm.在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得?答：电视塔的高度为69m.即?≈68.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m)

方法归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.

1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米B.800tanα米C．米 D．米DABCα

分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)？

2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)？解：如图，α=30°，β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.(m).

课堂总结这节课你有哪些收获？

解直角三角形及其应用仰角、俯角：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函