辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【解析版】.pdfVIP

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高二10月份考试

数学试卷

命题人：大连市第一中学裴世杰校对人：大连市第一中学聂群

考试时间：120分钟满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

a=(2,-3,1),

1.已知,则下列向量中与a平行的是()

A.(1,1,1)B.(-2,-3,5)

c.(2,-3,5)D.(-4,6,-2)

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量共线的等价条件判断即可.

【详解】对于A选项，因为,所以A选项中的向量与a不平行；

2≠3≠1,

对于B选项，因为,所以B选项中的向量与a不平行；

2=3*5,

对于C选项，因为,所以C选项中的向量与a不平行；

2=3*5

对于D选项，因为·,所以D选项中的向量与a平行；

=6=-2

故选：D.

2.设x,y∈R,向量a+b|=()

A.2√2B.√10C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得x,y的值，结合向量模的计算公式，即可求解.

可得,解得x=1,y=-2,所以a=(1,1,1),b=(1,-2,1),

-

则a+b=(2,-1,2),所以|a+b|=3.

故选：C.

3.已知平面α,β的法向量分别为ü=(3,-1,4),v=(-2,3,-5),则()

A.a//βB.α⊥β

C.α,β相交但不垂直D.α,β的位置关系不确定

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量法判断平面与平面的位置关系.

【详解】因为平面α,β的法向量分别为u=(3,-1,4),v=(-2,3,-5),

所以u·v=-6-3-20=-29≠0,即u,v不垂直，则α,β不垂直，

因为·即即u,v不平行，则α,β不平行，

2*3*4,

所以α,β相交但不垂直，

故选：C

4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱

P

E

AD

BC

A.1B.2

D.

c.53

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量线性运算，以AB,AC,AP为基底表示出DE,从而确定x,y,z的取值.

【详解】∵EC=2PE,.

∴PE=÷PC,

3AP-2AC+AB,

∴x=1,

y=-3,z=3,∴x+y+z=1.

故选：A.

A.√3B.√2c.D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件求出平面ABC法向量，再利用空间向量求出点D到平面ABC的距离.

【详解】依题意，AB=(-1,1,0),AC=(-1,0,1),AD=(0,1,2),

设平面ABC的法向量n=(x,y,z),则令x=1,得n=(1,1,1),

:Ac=×+2=0

则点D到平面ABC的距离为

a=1D-√P+P+2=-√5,

所以点D到平面ABC的距离为√3.

故选：A