2025年新高二数学人教A版中等生专题复习《立体几何初步》.docxVIP

第PAGE42页（共NUMPAGES42页）

2025年新高二数学人教A版（2019）中等生专题复习《立体几何初步》

一．选择题（共8小题）

1．（2025?天津模拟）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是（）

A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥m

C．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m

2．（2025?江岸区校级模拟）某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为（）

A．1033 B．203 C．103

3．（2025?临翔区校级模拟）已知球O的表面积为4π，一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心O，母线与下底面所成角为π3

A．334π B．32π C．3

4．（2025春?大观区校级期中）如图所示，已知正方形OA′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为（）

A．8 B．22 C．4 D．2+23

5．（2024秋?定西期末）已知某圆台的轴截面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2AD＝12，AB＝5，则该圆台的体积为（）

A．60π B．84π C．168π D．252π

6．（2025春?和平区校级期中）宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷．宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实．图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm，上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（）

A．248πcm3 B．274πcm3 C．354πcm3 D．370πcm3

7．（2025?长沙校级模拟）（2015新课标全国I理科）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

8．（2025?红桥区校级模拟）现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个．若将它重新制作成一个底面半径为r，高为h的圆柱（橡皮泥没有浪费），则该圆柱表面积的最小值为（）

A．20π B．24π C．28π D．32π

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2025春?贵州期中）下列结论中，正确的是（）

A．长方体是直四棱柱

B．圆柱的每个轴截面都是全等的矩形

C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

D．有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

（多选）10．（2025春?安徽期中）下列选项中说法正确的是（）

A．以直角梯形的腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台

B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将该三角形旋转180°所得的旋转体是圆锥

C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D．有两个面平行且是相似的矩形，其他各个面都是梯形的多面体是四棱台

（多选）11．（2025春?上城区校级月考）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，P为A1B的中点，Q为棱CC1的中点，则下列结论正确的是（）

A．AC∥平面A1BQ B．PQ⊥A1B

C．PQ⊥CC1 D．PQ∥平面ABC

（多选）12．（2025?黑龙江校级模拟）已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

A．若α∥β，a与α所成的角和b与β所成的角相等，则a∥b

B．若a⊥α，a⊥β，则α∥β

C．若a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β

D．若a∥α，α∥β，则a∥β

三．填空题（共4小题）

13．（2025春?金水区校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是线段BC1上的一个动点，记异面直线DP与A1B1所成角为θ，则tanθ的最小值为．

14．（2025?雨花区校级模拟）已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则这个圆台的侧面积为．

15．（2025春?天河区校级月考）如图所示的两