2025秋人教版数学七年级上册课件 5.1.1 第1课时 方程.pptxVIP

5.1.1从算式到方程第一课时方程数学7年级上册New依据新教材编写※建议使用WPS2019以上版本打开

01|导入新课03|习题解析02|讲授新课04|课堂小结目录New依据新教材编写

前言学习目标及重难点1.能根据现实情境理解方程的概念.2.能根据问题设未知数，并列出方程.3.初步体会从算式到方程式数学的一大进步.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?导入新课情景引入

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?甲队每小时比乙队峰顶多行进的距离÷(1.2-0.8)=5(时)导入新课甲乙两队起始相差的距离(3-1)用算术方法解决并不容易.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.二号营地号营地一大本营

探究一：方程的概念甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?思考：阅读题干，哪些量是已知的，哪些量是未知的?在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.讲授新课

用图展示更加直观.如果设两队行进的时间为xh,3km0.8x1km1.2x甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.1.2x+1=0.8x+3含有未知数的等式想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系?乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km峰顶追上地点讲授新课甲1.2km/h乙0.8km/h大本营号营地二二号营地

由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.问题1:用买3个大水杯的钱，恰好能买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?题干中的相等关系是什么?讲授新课根据“单价×数量=总价”,列得方程3x=4(x-5).3个大水杯的总价=4个小水杯的总价.设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.

宽分别是多少毫米?如果设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表示为xmm.依据长方形的面积公式，可得 =4000.问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8:5(即宽是长的8).这枚纪念币的长和由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.讲授新课

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.讲授新课注意：方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数.两者缺一不可.观察：上面得到的这些等式有什么共同点呢? =40001.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x,y,z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.讲授新课

汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.讲授新课李善兰(1811—1882)溯源

判断下列各式哪些是方程?是的标记“√”,不是的标记“×”.(1)5x+3y-6x=37.(√)(2)4x-7.(×)(3)5x≥3.(