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专题训练(十四)分式方程的含参问题

方法点睛

巧用分式方程的解求字母的值或取值范围主要体现在以下两个方面：

(1)利用分式方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出字母的值；

(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的值或取值范围时，一般都是列出关于该字母的方程或不等式，通过解方程或不等式得到字母的值或取值范围.

类型一已知分式方程的解求字母的值

1.(2023淄博)已知x=1是方程m2?

A.-2 B.2 C.-4 D.4

2.若关于x的分式方程3x

A.-1 B.1 C.2 D.5

类型二已知分式方程有增根，求字母的值

3.若关于x的分式方程3x

A.0 B.1 C.2 D.-1

4.若关于x的方程1x?3+

类型三已知分式方程的解的范围，求字母的取值范围

5.(2023日照)若关于x的方程xx

A.m?

C.m?23

6.(2024齐齐哈尔)如果关于x的分式方程1x?

A.m1且m≠0B.m1

C.m1 D.m1且m≠-1

7.(2024重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组{2x+13

类型四已知分式方程无解(有解)，求字母的值(或取值范围)

8.若关于x的分式方程xx

A.-1 B.0 C.1 D.3

9.(2024达州)若关于x的方程3x?2?

10.若关于x的分式方程3x

第2课时列分式方程解决实际问题

知识要点分类练夯实基础

知识点列分式方程解决实际问题

1.(2024北京西城区二模)某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器.已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元.若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为()

A.12.6x=21(2x-0.7)

B

C

D

2.(2024河西区期末)某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，实际每天比计划每天多生产10件，因此提前6天完成任务，列方程为()

A.120

C.120x

3.(2023河西区二模)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()

A.900

C.900

4.(2024北京丰台区期末)新考法跨学科在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即ρ=

A.100x

C.100

5.(2024泰达实验学校期末)小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车(匀速)返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟.

(1)小刚步行的速度是每分钟多少米?

(2)小刚能否在电影放映前赶到电影院?请说明理由.

6.(2024滨海新区期末)某工厂加工一批零件.现有甲、乙两种机器同时开工.已知甲、乙两种机器每分钟共加工40个零件，甲种机器加工95个零件所用的时间与乙种机器加工105个零件所用的时间相等.求甲、乙两种机器每分钟各加工零件的个数.

设甲种机器每分钟加工x个零件.

(1)根据题意，用含x的式子填写下表：

加工零件(个/分)

加工数量(个)

加工时间(分)

甲种机器

x

95

乙种机器

105

(2)列出方程，完成本题解答.

B规律方法综合练训练思维

7.“甲、乙两名同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据图18-5-1中的解题过程，可知被墨迹弄污的条件应是.

8.(2024河东区期末)在某一工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知甲工程队的报价为1.5万元/天，乙工程队的报价为1.1万元/天.该工程的负责人根据甲、乙两工程队的投标书测算，初步制定了三种施工方案：

方案①：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案②：乙工程队单独完成这项工程，比规定日期多用5天；

方案③：若甲、乙两工程队合作4天后，