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吉林省松原市油田第十一中学2026届高二数学第一学期期末考试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）

A. B.

C. D.

3．已知F为椭圆C：=1(ab0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）

A. B.

C.-1 D.-1

4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）

A.36个 B.30个

C.25个 D.20个

5．如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（）

A. B.

C. D.

6．在正三棱锥S?ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S?ABC外接球的表面积是（）

A. B.

C. D.

7．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

8．在等比数列中，，是方程的两个实根，则（）

A.-1 B.1

C.-3 D.3

9．在等差数列中，，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（）

A.10 B.16

C.21 D.22

11．设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）

A. B.

C. D.

12．已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（）

A. B.

C.4 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数______

14．已知实数，满足，则的最大值为______.

15．已知函数，则_________

16．若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是

（1）求a、b的值；

（2）求函数的极值.

18．（12分）经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）

（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

19．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论的零点个数.

20．（12分）已知圆C的圆心为，且圆C经过点

（1）求圆C的一般方程；

（2）若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围

21．（12分）已知函数在处的切线与轴平行

（1）求的值；

（2）判断在上零点的个数，并说明理由

22．（10分）王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.

（1）求证：数列{-5000}为等比数列；

（2）如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】求出直线直线过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用的几何意义求得答案,

【详解】直线，即，

令，解得，

即直线过定点,

由过坐标原点作直线的垂线，垂足为，

可知：落在以OA为直径的圆上，

而以OA为直径的圆为，如图示：

故可看作是圆上的点到原点距离的平方，

而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为，

但将原点坐标代入直线中，不成立，

即直线l不过原点，所以不可能和原点重合，

故，

故选：D

2、A

【解析】根据双曲线渐近线方程设出方程，再由其过的点即可求解.

【详解】渐近线方程是，设双曲线方