云南省2026届高一数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

云南省2026届高一数学第一学期期末检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知集合，，则等于（）

A. B.

C. D.

2．已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

3．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）

A. B.

C. D.

4．函数的单调减区间为（）

A. B.

C. D.

5．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）

A. B.

C. D.

6．已知是函数的反函数，则的值为（）

A.0 B.1

C.10 D.100

7．已知幂函数的图象过点，则等于（）

A. B.

C. D.

8．已知全集，集合，，则（）

A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}

C.{2，5} D.{2}

9．函数的最大值与最小值分别为()

A.3，－1 B.3，－2

C.2，－1 D.2，－2

10．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________

12．下列四个命题：

①函数与的图象相同；

②函数的最小正周期是；

③函数的图象关于直线对称；

④函数在区间上是减函数

其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）

13．已知集合，.若，则___________.

14．___________

15．给出以下四个结论：

①若函数的定义域为，则函数的定义域是；

②函数（其中，且）图象过定点；

③当时，幂函数的图象是一条直线；

④若，则的取值范围是；

⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是___________.

16．设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用

（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）

（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中

①求的表达式；

②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值

18．已知定义在上的奇函数

（1）求的值；

（2）用单调性的定义证明在上是增函数；

（3）若，求的取值范围.

19．已知集合，

（1）当，求；

（2）若，求的取值范围.

20．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.

21．已知函数.

（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若，求不等式的解集.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可

【详解】由题,因为,所以,即,

所以,

故选:A

【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式

2、B

【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断

详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，

对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，

对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，

对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，

故选：B

3、C

【解析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】因为A=，B=，所以

故选：C

4、A

【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.

【详解】由可得或

函数的单调减区间为的增区间

故选：A

5、A

【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值

【详解】在区间上任取一个数，