2026届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docVIP

2026届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二数学第一学期期末调研试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（）

A.1 B.

C.2 D.

2．在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

3．命题“，”的否定是

A.， B.，

C.， D.，

4．已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）

A. B.

C. D.

5．圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交

C.外切 D.外离

6．设点是点，，关于平面的对称点，则（）

A.10 B.

C. D.38

7．已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为

A. B.

C. D.2

8．抛物线的焦点坐标

A. B.

C. D.

9．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10．已知数列满足，，令，若对于任意不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

11．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

12．设是数列的前项和，已知，则数列（）

A.是等比数列，但不是等差数列 B.是等差数列，但不是等比数列

C.是等比数列，也是等差数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数据：1，1，3，4，6的方差是______.

14．已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程____________.

15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3

16．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有2(x∈R)，则不等式f(x)2x＋1的解集为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等差数列前n项和为，且

（1）求通项公式；

（2）记，求数列的前n项和

18．（12分）已知点F是抛物线和椭圆的公共焦点，是与的交点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与抛物线相切于点，与椭圆交于，，点关于轴的对称点为.求的最大值及相应的.

19．（12分）某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.

（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；

（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；

（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.

20．（12分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.

21．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点

（1）求平面与平面夹角的余弦值；

（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由

22．（10分）在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足

（1）若平面，求的值；

（2）求点到平面的距离；

（3）若平面与平面所成角的正弦值为，求的值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即可求出线段中点的横坐标，即得到答案.

【详解】由已知可得抛物线的准线方程为，

设点的坐标分别为和，

由抛物线的定义得，即，

线段中点的横坐标为，

故线段的中点到轴的距离是.

故选：.

2、D

【解析】根据正方体的性质，在直角△中应用等面积法求到直线的