人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 章末整合专训.pptVIP

第二十一章一元二次方程章末整合专训

2.方程(3x－1)(2x＋4)＝1化为一般形式为?

，其中二次项系数为，一次项为?.6x2＋10x－5＝

0610x23456789101112131415161718119

3.已知关于x的方程x2＋3x＋2m＝0的一个根是－1，则m

的值是?.123456789101112131415161718119

5.【新视角开放性试题】在初中阶段我们已经学习了一元二

次方程的四种解法，它们分别是直接开平方法、配方法、

公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两

个，并解这两个方程.(1)x2＋2x－1＝0；?23456789101112131415161718119

解：(2)因式分解，得x(x－3)＝0，则x＝0或x－3＝0，解得x1＝0，x2＝3.?(2)x2－3x＝0；(3)x2－4x＝4；23456789101112131415161718119

?(4)x2－x－4＝0.23456789101112131415161718119

??23456789101112131415161718119

10.[2024宁波月考]已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个

根是－4，则它的另一个根是?.523456789101112131415161718119

11.已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有

两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1·x2＝2，则实

数m＝?.323456789101112131415161718119

14.在国家积极研发和生产调配下，原价为a元的某型号医疗

器械连续两年降价，第一年下降20％，第二年下降80％，那么该医疗器械这两年的平均下降率是?.60％23456789101112131415161718119

二、思想方法演练方法1整体思想16.若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a

＝?.623456789101112131415161718119

17.已知α，β是一元二次方程x2－2023x－2024＝0的两个

根，则α2－2024α－β的值等于?.123456789101112131415161718119

方法2降次思想18.若实数x满足x2－3x－1＝0，则2x3－5x2－5x－1＝?.点拨：∵x2－3x－1＝0，∴x2＝3x＋1，x2－3x＝1.∴2x3－5x2－5x－1＝2x·x2－5(3x＋1)－5x－1＝2x(3

x＋1)－5(3x＋1)－5x－1＝6x2－18x－6＝6(x2－3x)－

6＝6－6＝0.点方法：将要求的代数式逐步降次，代入求值.023456789101112131415161718119

方法3分类讨论思想19.[2024杭州期中]已知△ABC的两边AB，AC的长是关于

x的一元二次方程x2－2(n－1)x＋n2－2n＝0的两个

根，第三边BC的长是10.(1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实

数根.(1)证明：∵Δ＝[－2(n－1)]2－4(n2－2n)＝4＞0，∴无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根.23456789101112131415161718119

19.[2024杭州期中]已知△ABC的两边AB，AC的长是关于

x的一元二次方程x2－2(n－1)x＋n2－2n＝0的两个

根，第三边BC的长是10.(2)当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的

周长.23456789101112131415161718119

(2)解：由(1)可得AB≠AC，∴当△ABC为等腰三角形时，x＝10为一元二次方程的一个根，把x＝10代入原方程，得100－20(n－1)＋n2－2n＝0，解得n＝12或n＝10.①当n＝12时，方程变为x2－22x＋120＝0