人教版九年级上册数学精品教学课件 第23章 重点题型 利用图形的旋转不变性解决几何图形问题.pptVIP

重点题型利用图形的旋转不变性解决几何图形问题第二十三章旋转荣老师告诉你我们知道，旋转和轴对称、平移一样，也是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换，可以将一些比较复杂的问题变为较简单的平面图形问题，再运用旋转的知识，使问题获得解决.类型利用图形的旋转将零散的线段聚在一起（化分散为集中）1例1如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，P为三角形内一点，且PC=2，PB=1，PA=5，求∠BPC的度数.思路导引：例2思路导引：类型利用图形的旋转将零散的图形拼成规则的图形（化不规则为规则）2例3如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠B+∠ADC=180°，对角线AC=m，求四边形ABCD的面积.思路导引：解：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，如图3所示.由旋转可知AC=AE，∠B=∠ADE，∠CAE=60°，S△ABC=S△ADE.∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADE+∠ADC=180°.∴点C，D，E在同一条直线上.∴S四边形ABCD=S△AEC.例4类型利用旋转的特征探究结论的不变性和可变性3当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图4②和图4③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．解题秘方：根据旋转过程中“点D到AC，BC的距离始终不变”解决问题.解：图4②成立.证明如下：如图4②，过点D分别作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=∠DME=∠DNB=∠DNC=90°.由题易知∠A=∠B=45°，AD=BD.∴△ADM≌△BDN.∴DM=DN.易证∠MDE=∠NDF.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题