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2026届湖南省长沙市一中、湖南师大附中数学高二上期末预测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“直线与圆相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知椭圆的离心率为，则（）

A. B.

C. D.

3．设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

4．已知函数，那么“”是“在上为增函数”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．若ab，cd，则下列不等式中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

8．椭圆的短轴长为（）

A.8 B.2

C.4 D.

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（）

A.π B.12π

C.9π D.10π

10．若x，y满足约束条件,则的最大值为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

12．设，直线，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________.

14．某市开展“爱我内蒙，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______

15．在等比数列中，，，则公比________.

16．若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数在处的切线垂直于直线.

（1）求

（2）求的单调区间

18．（12分）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点M，N

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当的面积为时，求的值

19．（12分）设：函数的定义域为；：不等式对任意的恒成立

（1）如果是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围

20．（12分）已知圆C：

（1）若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程；

（2）若P是直线：上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值

21．（12分）近年来某村制作的手工艺品在国内外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：

（ⅰ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；

（ⅱ）若3位行家中仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关．若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级；若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；

（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级．已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立

（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）求81件手工艺品中，质量为C级的手工艺品件数的方差；

（3）求10件手工艺品中，质量为D级的手工艺品最有可能是多少件？

22．（10分）已知定点，动点满足，设点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据题意，结合直线与圆的位置关系求出，即可求解.

【详解】根据题意，由直线与圆相切，

知圆心到直线的距离，解得或，

因此“”