广西苍梧中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

广西苍梧中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

2．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.

C. D.

3．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是

A. B.

C. D.

4．（）

A. B.3

C.2 D.

5．（）

A. B.1

C.0 D.﹣1

6．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.

A.7 B.

C. D.

7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为

A. B.1

C. D.

8．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为

A. B.

C. D.

9．角的终边落在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

10．已知,,,,则

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________

12．函数的最小值为________.

13．已知函数，若，则的取值范围是__________

14．函数的图象必过定点___________

15．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

18．定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.

（1）求的值，并证明是R上的增函数；

（2）设，

（i）判断的单调性（不需要证明）

（ii）解关于x的不等式.

19．已知二次函数满足，且

求的解析式；

设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；

若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围

20．对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”

（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；

（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；

（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由

21．已知函数且图象经过点

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断

【详解】命题：，的否定是：，

故选：D

2、C

【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.

【详解】正五边形的一个内角为，则，，

，所以

故选：C.

3、B

【解析】要取得最小值，则与共线且反向

即位于的中线上，中线长为

设，则

则

当时，取最小值，

故选

第II卷（非选择题

4、D

【解析】利用换底公式计算可得答案

【详解】

故选：D

5、C

【解析】

直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．

【详解】．

故选：C．

6、C

【解析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题

【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②

②①得：，解得：

故选：

7、D

【解析】因为，所以设弦长为，则，即.

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.

8、C

【解析】因为在上有三个零点