河北省邢台巿南和一中2026届高二数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

河北省邢台巿南和一中2026届高二数学第一学期期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，满足约束条件则的最大值为（）

A.10 B.8

C.4 D.20

2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（）

A. B.

C. D.

3．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（）

A. B.

C. D.

4．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（）

A.样本容量为240

B.若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成

C.总体中对方式二满意学生约为300人

D.样本中对方式一满意的学生为24人

5．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为

A. B.

C. D.

6．设数列的前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

7．下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

8．已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

9．抛物线的焦点坐标是（）

A. B.

C. D.

10．已知命题，，则p的否定是（）

A. B.

C. D.

11．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）

A.2 B.4

C.5 D.25

12．抛物线的焦点到准线的距离是

A. B.1

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________

14．已知函数，若，则________.

15．抛物线焦点坐标是，则______

16．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.

18．（12分）在中，角的对边分别为，已知，,且.

（1）求角的大小；

（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.

19．（12分）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.

（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？

监督力度情况

食品质量情况

对监督力度满意

对监督力度不满意

总计

对食品质量满意

80

对食品质量不满意

总计

200

（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.

参考公式：，其中.

参考数据：

①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；

②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；

③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.

21．（12分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等

（1）求n的值；

（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）

22．（10分）已知圆与直线相切

（1）求圆O的标准方程；

（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程

参考答案

一、选择题：本题共12