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2026届广东省番禺区高一上数学期末预测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为

A. B.

C. D.

2．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

3．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是

A.（-4,0） B.（0,4）

C.[-4,0] D.[0,4]

4．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A.P→A→Q B.P→B→Q

C.P→C→Q D.P→D→Q

5．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）

A. B.

C. D.

6．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）

A B.

C. D.

7．若，则等于

A. B.

C. D.

8．函数的零点所在区间为（）

A. B.

C. D.

9．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

10．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）

A B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，，，则___________.

12．定义域为R，值域为-∞,1

13．函数的定义域为_________________________

14．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或

15．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

16．函数的单调减区间是__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩

（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；

（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：

18．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、

19．已知函数

（1）证明：；

（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；

（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值

20．已知

（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；

（2）当时，求的最大值与最小值

21．计算或化简：

（1）；

（2）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；

选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；

选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；

选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确

综上所述，故选

2、C

【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项

【详解】因为不等式的解集为，

故，故，故，

令，解得或，

故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，

故选：C

3、B

【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.

【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，

解得.

故选B

【点睛】本题主要考查零点的