湖南省武冈二中2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析.docVIP

湖南省武冈二中2026届数学高二上期末统考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）

A B.

C. D.

2．是双曲线：上一点，已知，则的值（）

A. B.

C.或 D.

3．甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（）

A. B.

C. D.

4．圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线相切的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

5．如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK和LM所成角的大小为（）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

6．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

7．若曲线表示圆，则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

9．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）

A. B.

C.8 D.

10．若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（）

A.相交 B.相切

C.相离 D.不确定

11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（）

A.95 B.131

C.139 D.141

12．已知等差数列中，，则（）

A.15 B.30

C.45 D.60

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________

14．已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.

15．千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___

16．已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间及极值

18．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.

19．（12分）在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，，建立如图所示直角坐标系

（1）求新桥BC的长度；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8

（1）求的方程；

（2）过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围

21．（12分）已知抛物线，直线与交于两点且（为坐标原点）

（1）求抛物线的方程；

（2）设，若直线的倾斜角互补，求的值

22．（10分）设函数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再