2026届甘肃省永昌县第四中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

2026届甘肃省永昌县第四中学高二数学第一学期期末综合测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

2．在数列中，若，，则（）

A.16 B.32

C.64 D.128

3．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A. B.

C. D.

4．现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（）斤

A.6 B.7

C.9 D.15

5．函数单调减区间是（）

A. B.

C.和 D.

6．已知为定义在R上的偶函数函数，且在单调递减.若关于的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8．三棱柱中，，，，若，则（）

A. B.

C. D.

9．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）

A. B.

C. D.

10．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B.

C. D.

11．已知函数的导函数为，且满足，则（）

A. B.

C. D.

12．在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______.

14．无穷数列满足：只要必有，则称为“和谐递进数列”，已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则__________，若数列前项和为，则__________.

15．双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.

16．若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）讨论函数的单调性;

（2）若，证明:

18．（12分）数列{}的首项为，且

（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；

（2）若，求数列{}的前n项和

19．（12分）设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：

（1）求和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：

20．（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点.

（1）求证：平面EBD；

（2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离.

21．（12分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

22．（10分）已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据曲线方程的特征，发现曲线表示在轴上方的图象，画出图形，根据图形上直线的三个特殊位置，当已知直线位于直线位置时，把已知直线的解析式代入椭圆方程中，消去得到关于的一元二次方程，由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值；当已知直线位于直线及直线的位置时，分别求出对应的的值，写出满足题意得的范围，综上，得到所有满足题意得的取值范围

【详解】根据曲线，得到，解得：；，

画出曲线的图象，为椭圆在轴上边的一部分，如图所示：

当直线在直线的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，

把直线代入椭圆方程得：，得到，

即，化简得：，解得或(舍去)，

则时，直线与曲线只有一个公共点；

当直线在直线位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时，

当直线在直线位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时，

则当时，直线与曲线只有一个公共点，

综上，满足题意得的范围是或

故选：D

2、C

【解析】根