2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第4节　空间直线、平面的平行.docxVIP

第4节空间直线、平面的平行

课标要求1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

【知识梳理】

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点,则称直线l与平面α平行.

(2)直线与平面平行的判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果平面外的一条直线和的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行

如果l?α,m?α,l∥m,则l∥α

性质定理

如果一条直线和一个平面平行,且经过这条直线的平面与这个平面,那么这条直线就与两平面的平行

如果l∥α,l?β,α∩β=m,则l∥m

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

如果平面α与平面β没有公共点,则α∥β.

(2)平面与平面平行的判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行

如果l?α,m?α,l∩m=P,l∥β,m∥β,则α∥β

性质

两个平面平行,则其中一个平面内的直线于另一个平面

α∥β,a?α?a∥β

性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的平行

如果α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,则m∥l

[常用结论与微点提醒]

1.平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(2)平行于同一平面的两个平面平行.

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.

2.三种平行关系的转化

(1)平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题过程中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向.

(2)在应用判定定理与性质定理时，一定要写全定理满足的条件，否则可能是假

命题.

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()

(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()

2.(人教A必修二P143T1改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()

A.一条直线不相交

B.两条直线不相交

C.无数条直线不相交

D.任意一条直线都不相交

3.(人教A必修二P138例3改编)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.

4.(人教B必修四P108T3改编)如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点，直线PA和PC分别与β相交于B和D，若PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，则PD＝________cm.

考点一直线与平面平行的判定与性质

角度1直线与平面平行的判定

例1如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点.

求证：BE∥平面PAD.

角度2直线与平面平行的性质

例2(2025·宜荆荆恩联考)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为线段PD，PC上的点，且eq\f(PE,ED)＝eq\f(3,2)，若直线BF∥平面AEC，则eq\f(PF,FC)＝________.

思维建模1.利用线面平行