[学习任务单]初中数学 九年级上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程（第3课时）.docxVIP

人教版初中数学九

人教版初中数学九年级上册

21.2解一元二次方程（第3课时）

班级_________姓名_________

学习目标

学习目标

1．掌握根的判别式与方程根的情况之间的关系．

2．将方程化为一般形式后，能够利用根的判别式求方程中字母参数的取值范围．

课前学习任务

课前学习任务

利用配方法解下列方程：

（1）x2－2x＝4； （2）2x2＋4x－1＝0．

课堂学习任务

课堂学习任务

【学习任务一】新课导入

任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2＋bx＋x＝0(a≠0)，你能用配方法求出这个方程的解吗？

【学习任务二】新知学习

用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

解：移项，得ax2＋bx＝－c．

二次项系数化为1，得x2＋x＝－．

配方，得x2＋x＋＝－＋，

即．

只有当≥0的时候，可以直接开平方．因为a≠0，所以4a2＞0，所以的符号由_________决定．

（1）b2－4ac＞0

这时_____0，由得

____________________．

方程有两个不等的实数根

x1＝_______________，x2＝_______________．

（2）b2－4ac＝0

这时_____0，由可知，

方程有两个相等的实数根

x1＝x2＝__________．

（3）b2－4ac＜0

这时_____0，由可知＜0，

而x取任何实数都不能使其小于0，所以方程__________．

归纳根的判别式的概念：

一般地，式子______叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母____表示它，即_____________．

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根的情况

（1）当_______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；

（2）当_______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

（3）当_______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．

【学习任务三】典例精讲

例1不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）2x2＋x－4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5(t2＋1)－6t＝0．

例2已知关于x的方程x2－4x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

本课小结

本课小结

请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！

课后任务

课后任务

完成教材第17页习题21.2第4题．