[教学设计]初中数学 九年级上册 第二十五章 25.3 用频率估计概率（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学九

人教版初中数学九年级上册

25.3用频率估计概率（第2课时）

教学目标

教学目标

1．经历实际问题并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性．

2．了解用频率估计概率在实际应用中的作用．

教学重点

教学重点

理解用频率估计概率．

教学难点

教学难点

了解用频率估计概率在实际应用中的作用．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．频率

试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率．

2．用频率估计概率

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

新知探究

一、探究学习

【问题1】某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．

（1）应采用什么具体做法？

（2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺；

（3）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_____．

移植总数n

成活数m

成活的频率

（结果保留小数点后三位）

10

8

0.800

50

47

270

235

0.870

400

369

750

662

1500

1335

0.890

3500

3203

0.915

7000

6335

9000

8073

14000

12628

0.902

【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．

【分析】幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．

【答案】（1）在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为初步成活率的估计值．

（2）0.9400.9230.8830.9050.897

（3）0.9

【新知】可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值．

【设计意图】通过问题1，让学生初步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．

【问题2】某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘．

（1）销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中．请你帮忙完成此表；

（2）填完表后，从表格可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为_____；

（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

柑橘总质量n/kg

损坏柑橘质量m/kg

成活的频率

（结果保留小数点后三位）

50

5.50

0.110

100

10.50

0.105

150

15.15

200

19.42

250

24.25

300

30.93

350

35.32

400

39.24

450

44.57

500

51.54

【师生活动】学生独立思考，然后教师讲解．

【答案】（1）0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

（2）0.10.9

（3）解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为

10000×0.9＝9000（kg）．

完好柑橘的实际成本为（元/kg）．

设每千克柑橘的售价为x元，则

(x－2.22)×9000＝5000．

解得x≈2.8（元）．

因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．

【设计意图】通过问题2，让学生进一步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．

二、典例精讲

【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表：

试验种子n（粒）

1

5

50

100

200

500

1000

2000

3000

发芽频数m

1

4

45

92

188

476

951

1900

2850

发芽频率

1

0.80

0.90

0.92

0.94

0.952

0.951

a

b

（1）计算表中a，b的值；

（2）估计该麦种的发芽概率；

（3）如果该麦种发芽后，只有87％的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？

【师生活动】学生思考、回答，教师