沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 全章整合与提升.pptVIP

第19章四边形全章整合与提升

??直角三角形斜边上的中线的性质3.[2023·郴州中考]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，则CD＝?5?.51234567891011121314

5.[2023·马鞍山期末改编]如图是一种汽车用的“千斤顶”示意图，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车.若AB＝30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1.设BD＝a，AC＝h.（1）当a＝40时，求h的值；1234567891011121314

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（2）从a＝40开始，设摇柄顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式；5.[2023·马鞍山期末改编]如图是一种汽车用的“千斤顶”示意图，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车.若AB＝30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1.设BD＝a，AC＝h.1234567891011121314

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5.[2023·马鞍山期末改编]如图是一种汽车用的“千斤顶”示意图，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车.若AB＝30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1.设BD＝a，AC＝h.（3）从a＝40开始，摇柄顺时针旋转10圈，求“千斤顶”增加的高度.1234567891011121314

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6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使OG＝OD，连接DE，DF，GE，GF.（1）求证：四边形EDFG是正方形；1234567891011121314

（1）证明：连接CD.∵O是EF的中点，OG＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形.∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠B＝45°，AD＝CD，CD⊥AB，∴∠DCF＝45°＝∠A.1234567891011121314

又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴四边形EDFG是菱形.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，即∠EDF＝90°，∴四边形EDFG是正方形.1234567891011121314

6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使OG＝OD，连接DE，DF，GE，GF.（2）直接写出四边形EDFG面积的最小值和此时点E所在的位置.1234567891011121314（2）解：四边形EDFG面积的最小值为4，此时E为线段AC的中点.

8.如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E在边CD上，将菱形沿AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上的点D处，连接BD，则∠ADB＝?75°?.75°1234567891011121314

9.[2023·合肥期末]如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，AE.设点P运动的时间为t秒.（1）求AE的长；1234567891011121314?

9.[2023·合肥期末]如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，AE.设点P运动的时间为t秒.（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？1234567891011121314

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??两种数学思想??1234567891011121314

思路点睛：①当AP＝AQ时，可得Rt△ABQ≌Rt△ADP，∴BQ＝DP＝2，易得CQ的长；②当AP＝PQ时，利用勾股定理可得CQ的长；③当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝6－x，利用AB2＋BQ2＝CQ2＋CP2易得CQ的长.1234567891011121314

11.[整体思想][2023·安庆期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCIH，则图中阴影部分的周长为?90?.901234567891011121314