沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 2.菱 形 第1课时 菱形及其性质.pptVIP

第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形2.菱形第1课时菱形及其性质

1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都?相等?.菱形的对角线互相垂直.2.①菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线.②菱形被两条对角线分成了四个全等的直角三角形.相等

2.如图，菱形ABCD中，若∠A＝100°，则∠ABD的度数是?40°?.40°123456789101112

3.[原创题]菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的坐标为（0，3），且AB＝5，则点D的坐标为?（0，－2）?.（0，－2）123456789101112

4.[2023·温州一模改编]如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.?123456789101112

??菱形的对角线性质5.[知识初练]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD＝110°，则∠BAO＝?55°?，∠AOB＝?90°?.55°90°123456789101112

6.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为8cm，6cm，则AD的长为?5cm?.5cm123456789101112

【变式题】[2023·临沂中考]已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为?24?.24123456789101112

9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝10，AC＝12，求BD的长.?123456789101112

11.[2023·嘉兴中考]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，若∠B＝60°，求∠AEF的度数.解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∴△ABE≌△ADF.∴AE＝AF.∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°.123456789101112

同理可得∠DAF＝30°.∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝120°－30°－30°＝60°.又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形.∴∠AEF＝60°.123456789101112

12.[推理能力]已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.（1）如图①，当E是线段CB的中点时，直．接．写．出．线段AE，EF，AF之间的数量关系；（1）解：AE＝EF＝AF.123456789101112

（2）如图②，当E是线段CB上任意一点时（点E不与点B，C重合），求证：BE＝CF；12.[推理能力]已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.123456789101112

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??12.[推理能力]已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.123456789101112

即时练透/含60°角的特殊四边形/【思路点拨】矩形和菱形都可以被对角线分为等腰三角形，当遇到60°角时可得到等边三角形，就可以利用等边三角形的性质来解决问题.1.在菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，则对角线AC的长为?8?.8123456789101112

【变式题】已知菱形有一个内角为60°，较短的一条对角线长为8，那么菱形的边长为?8?.8123456789101112

2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，则BD＝?4?.4123456789101112

【变式题】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6，则AB的长为?3?.3123456789101112

课堂总结这节课你有哪些收获？

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

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