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数学
第
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《全等三角形》
全等三角形的判定第1课时
A卷(基础)
一、选择题
1.如图,在和中,,,要利用“SSS”证明,需添加的一个条件可以是
A. B. C. D.以上都不对
【答案】C
【解析】,,添加,或利用SSS证明,故选:C.
【知识点】全等三角形的判定SSS
【难度】★
【题型】选择题
2.如图,在和中,,,下列结论错误的是
A.两个三角形的周长相等 B.两个三角形的面积相等
C. D.
【答案】D
【解析】在和中,
.
则.
、全等三角形的周长相等,故本选项不符合题意.
、全等三角形的面积相等,故本选项不符合题意.
、全等三角形的对应角相等,即,故本选项不符合题意.
、不一定成立,故本选项符合题意.
故选:.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【难度】★
【题型】选择题
3.如图,中,,,则由“”可以判定
A. B.
C. D.以上答案都不对
【答案】
【解析】,,,
.
故选:.
【知识点】全等三角形的判定SSS
【难度】★
【题型】选择题
4.如图,已知,,点、、、在一条直线上,要利用“”证明,还可以添加的一个条件是
A. B. C. D.以上都不对
【答案】
【解析】,,
要根据证明,
需要添加即可.
故选:.
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★
【题型】选择题
5.如图,已知,,,是上的两点,且,,那么图中全等三角形有
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
【答案】
【解析】在和中,
,
,
在和中,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
共3对全等三角形,
故选:.
【知识点】全等三角形的判定SSS
【难度】★
【题型】选择题
二、填空题
6.如图,,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是.(写出一个即可)
【答案】(答案不唯一).
【解析】条件是,
理由是:在和中,
,
,
故答案为:(答案不唯一).
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★
【题型】填空题
7.如图,,,要使,依据,则还需添加条件.
【答案】AE=AD
【解析】,,
要使,依据,
还需添加条件即可,
故答案为.
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★
【题型】填空题
三、解答题
8.如图所示,,,,求证:.
【答案】见解析
【解析】证明:,
,
,
在和中,
,
.
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★
【题型】解答题
9.如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.
【答案】见解析
【解析】证明:在△ABD与△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BDA=∠CDA.
∵∠1和∠2分别为∠BDA和∠CDA的补角,∴∠1=∠2
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★
【题型】解答题
10.如图,已知,.求证:.
【答案】见解析
【解析】证明:连接,如图所示:
在和中,
,
,
.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【难度】★
【题型】解答题
B卷(巩固)
一、选择题
1.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,O是对角线AC、BD的交点,且AO=CO,BO=DO,则与△AOD全等的是()
A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB
【答案】D
【解析】在△AOD和△COB中,
,
∴△AOD≌△COB(SSS).
故选:D.
【知识点】全等三角形的判定.
【难度】★★
【题型】选择题
二、填空题
2.如图,点,,,在一条直线上,,,当添加条件时,可由“边边边”判定.
【答案】AC=DF
【解析】,
,
,
,
用“边边边”证明,
需要添加条件是:AC=DF.
故答案为:AC=DF.
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★★
【题型】填空题
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图,是一个任意角,在边,上分别取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与,重合.过角尺顶点作射线.由作法得的依据是.
【答案】SSS
【解析】,,为公共边,
.
故答案为.
【知识点】全等三角形的判定
【难度】★★
【题型】填空题
解答题
4.如图,点,,,在同一条直线上,,,.求证:.
【答案】见解析.
【解析】证明:,
.
即.
在和中,
,
.
.
.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【难度】★★
【题型】解答题
5.如图,,,.求证:.
【答案】见解析
【解析】,
,
在和中,
,
,
,
.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【难度】★★
【题型】解答题
6.如图,点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点,且AE=AD,CE=CD,∠D=70°,∠ECD=150°,求∠B的度数.
【答案】见解析
【解析】连接AC,在△ACD和△ACE中,
△ACE≌△A
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