《平方差公式》分层作业.docxVIP

数学

第

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《整式的乘法与因式分解》

平方差公式

A卷（基础）

一、选择题

1.化简（4a-1）（4a+1）的结果等于（）

A.16a2-1 B.-8a2-1C.-4a2+1 D.16a2+1

【答案】eq\o\ac(,A)

【解析】（4a-1）（4a+1）=（4a）2-12=16a2-1.

故选A.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】选择题

2.计算（x+y）（y-x）的结果为（）

A.x2-y2 B.x2+y2C.y2-x2 D.（x-y）2

【答案】C

【解析】提示：（x+y）（y-x）＝（y+x）（y-x）=y2-x2.

故选C.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】选择题

3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.（-a+b）（a-b） B.（a-b）（a-b）

C.（a+b）（-a-b） D.（a-b）（-a-b）

【答案】D

【解析】可根据平方差公式的特点一一判断，只有选项D中的式子符合平方差公式.

故选D.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】选择题

4.若（9+x2）（x+3）（）=x4-81，则括号内应填入的多项式为（）

A.x-3 B.3-x C.3+x D.x-9

【答案】A

【解析】x4-81=（x2）2-92=（x2+9）（x2-9）=（x2+9）（x+3）（x-3）.

所以填入的多项式为x-3.

故选A.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

5.有下列式子：①(?3x?y)(3x+y)；②(?

【答案】②④

【解析】可根据平方差公式的特点一一判断，只有②④中的式子可以运用平方差公式进行计算.

故填②④.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】填空题

6.已知a2=11，b2=5，则（a+b）（a-b）=__________.

【答案】6

【解析】（a+b）（a-b）=a2-b2.将a2=11，b2=5代入上式，得原式=11-5=6.

故填6.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】填空题

7.计算（x+1）（x-1）（x2+1）的结果是_____.

【答案】x4-1

【解析】（x+1）（x-1）（x2+1）

＝（x2-1）（x2+1）

＝x4-1.

故填x4-1.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

8.利用平方差公式进行计算：

（1）（3x+7y）（3x-7y）.

（2）（-2x+3y）（-2x-3y）.

【答案】（1）9x2-49y2（2）4x2-9y2

【解析】（1）（3x+7y）（3x-7y）

＝（3x）2-（7y）2

＝9x2-49y2.

（2）（-2x+3y）（-2x-3y）

＝（-2x）2-（3y）2

＝4x2-9y2.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】解答题

9.用平方差公式计算：

（1）103×97.

（2）20212-2020×2022.

【答案】（1）9991（2）1

【解析】（1）103×97

=（100+3）×（100-3）

=1002-32

=10000-9

=9991.

（2）20212-2020×2022

=20212-（2021-1）×（2021+1）

=20212-20212+1

=1.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】解答题

10.先化简，再求值：

（2x+3）（3x-2）-6（x-3）（x+3）-8x，其中x=5.

【答案】33

【解析】原式=6x2-4x+9x-6-6x2+54-8x

=-3x+48.

当x=5时，原式=-3×5+48=33.

【知识点】整式的乘法

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2

B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.（a+b）2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=（a+b）2

【答案】A

【解析】因为长方形的面积＝正方形的面积-空白部分的面积，所以（a+b）（a-b）＝a2-b2.

故选A.

【知识点】整式的乘法

【难度】★★

【题型】选择题

2.一个正方形的边长为a，若边长增加6，则新正方形的面积增加了（）

A.36 B.36+12aC.12a D.10a

【答案】B

【解析】（a+6）2-a2=（a+6+a）（a+6-a）=6（2a+6）=36+12a.

故选B.

【知识点】整式的乘法

【难度】★★

【题型】选择