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数学
第
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《三角形》
三角形的高、中线与角平分线
A卷（基础）
一、选择题
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下表示正确的是（????）
A．BD B．CD C．AE D．CE
【答案】C
【解析】∵四个选项中只有AE⊥BC正确，
∴选项C正确．
故选：C．
【知识点】三角形的高
【难度】★
【题型】选择题
2．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE=3，则AC的长为（）
??
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【解析】∵BE是△ABD的中线，
∴，
∵是△ABC的中线，
∴，
故选：D．
【知识点】三角形的中线
【难度】★
【题型】选择题
3．三角形的角平分线是(??????)
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上均不正确
【答案】C
【解析】三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线．
故选：C．
【知识点】三角形的角平分线
【难度】★
【题型】选择题
4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
【答案】A
【解析】高的交点在三角形内部的是锐角三角形．
故选：A.
【知识点】三角形的高
【难度】★
【题型】选择题
5．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是（??）
A．角平分线 B．中线
C．高 D．以上都不可以
【答案】B
【解析】中线将三角形的面积平分，下面进行简单证明，如下图，AD是△ABC的中线，过点A作BC的垂线，交BC于点E.
∵AE⊥BC，
∴AE是△ABD和△ADC分别以BD、DC为底的高
，.
∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC.
∴.
∴△ABC的中线AD将△ABC的面积平分.
故选：B.
【知识点】三角形的中线
【难度】★
【题型】选择题
6．在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高为（????）
A． B．7.5 C．4.8 D．8
【答案】C
【解析】如图所示：AD是三角形斜边上的高，
∵△ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10，，
∴AD＝.
故选：C.
【知识点】三角形的高
【难度】★
【题型】选择题
二、填空题
7．如图，点D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为．
【答案】4
【解析】∵CD是△ABC的中线，
∴=4，
故答案为：4．
【知识点】三角形的中线
【难度】★
【题型】填空题
8．如图，在中，，，的高与高之比是．
【答案】
【解析】，且，，
，即，
，
故答案为：．
【知识点】三角形的高
【难度】★
【题型】填空题
9．如图，在△ABC中，AB=2023，AC=2022，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为.
【答案】1
【解析】△ABD与△ACD的周长之差为.
故答案为：1.
【知识点】三角形的中线
【难度】★
【题型】填空题
三、解答题
10．如图，AD为△ABC的中线.
（1）作△ABD的中线BE；
（2）作△BED的BD边上的高EF.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）如图所示，BE是△ABD的中线；
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
【知识点】三角形的中线、三角形的高
【难度】★
【题型】解答题
B卷（巩固）
一、选择题
1．下列说法正确的是（???）
A．三角形三条角平分线的交点是三角形的重心
B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C．三角形的中线、角平分线、高都是线段
D．三角形的三条高都在三角形的内部
【答案】C
【解析】A.三角形三条中线的交点才是三角形的重心，故A错误；
B.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故B错误；
C.三角形的中线、角平分线、高都是线段，故C正确；
D.三角形的三条高不一定都在三角形的内部，因为钝角三角形有两条高在三角形的外部，故D错误.
故选：C.
【知识点】三角形的高、中线、角平分线、重心
【难度】★★
【题型】选择题
2．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD把线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有()
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】点D只是BC的中点，平分线段BC，但不平分∠BAC，故①错误，②正确；
AD把△ABC
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